Obtenha f^-1(7), sabendo que f(x) = 1/3x+1
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função $ f(x) = \frac{1}{3}x + 1 $ e precisa encontrar o valor de $ f^{-1}(7) $. Isso significa que queremos descobrir qual valor de $ x $ faz com que $ f(x) $ seja igual a 7. Vamos usar o conteúdo de funções e funções inversas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. A função inversa $ f^{-1}(y) $ nos dá o valor de $ x $ que, quando aplicado na função original $ f(x) $, resulta em $ y $. Ou seja, se $ f(x) = y $, então $ f^{-1}(y) = x $.
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ f^{-1}(7) $. Isso significa que precisamos achar o valor de $ x $ tal que $ f(x) = 7 $. Vamos montar a equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para $ x $. Primeiro, subtraímos 1 de ambos os lados para isolar o termo com $ x $:
Passo 5
Agora, para encontrar $ x $, multiplicamos ambos os lados da equação por 3:
Resposta
Portanto, $ f^{-1}(7) = 18 $.