Uma loja on-line oferece frete para o dia seguinte ao custo de uma taxa extra. A loja diz que 95% dos clientes que pagam por essa categoria de envio realmente recebem a compra no dia seguinte, e aqueles que não recebem são reembolsados. Suponha que tomamos 20 pedidos de envio para o dia seguinte, e que é o número desses pedidos que realmente chegam no dia seguinte. Suponha que os status de chegada das encomendas sejam independentes. Qual das opções a seguir calcula ?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma loja online que oferece a opção de frete para o dia seguinte, com uma taxa extra. A probabilidade de uma encomenda ser entregue no dia seguinte é de 95%, e a chance de não ser entregue é de 5%, com reembolso nesses casos. Queremos calcular a probabilidade de, em 20 pedidos de frete para o dia seguinte, exatamente 19 chegarem no prazo.
Para resolver esse problema, vamos usar a Distribuição Binomial. Precisamos entender os conceitos de probabilidade de sucesso em cada tentativa, o número total de tentativas e como calcular a probabilidade de ocorrer um número específico de sucessos.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
  • n: número total de tentativas (no caso, 20 pedidos).
  • p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (95% ou 0,95).
  • k: número de sucessos desejados (19 encomendas entregues no dia seguinte).

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • binomnk é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Vamos calcular binom2019:
binom2019 = 20!19! times (20 - 19)! = 20

Passo 5

Agora, calculamos cada parte da fórmula:
p^k = 0,95^19
(1 - p)^n - k = 0,05^1

Passo 6

Multiplicamos todos os termos:
P(X = 19) = 20 times 0,95^19 times 0,05

Passo 7

Calculando os valores:
0,95^19 approx 0,377
20 times 0,377 times 0,05 approx 0,377

Resposta

A probabilidade de exatamente 19 das 20 encomendas serem entregues no dia seguinte é aproximadamente 0,377 ou 37,7%.

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