Uma loja on-line oferece frete para o dia seguinte ao custo de uma taxa extra. A loja diz que 95% dos clientes que pagam por essa categoria de envio realmente recebem a compra no dia seguinte, e aqueles que não recebem são reembolsados. Suponha que tomamos 20 pedidos de envio para o dia seguinte, e que
é o número desses pedidos que realmente chegam no dia seguinte. Suponha que os status de chegada das encomendas sejam independentes. Qual das opções a seguir calcula
?
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos uma loja online que oferece a opção de frete para o dia seguinte, com uma taxa extra. A probabilidade de uma encomenda ser entregue no dia seguinte é de 95%, e a chance de não ser entregue é de 5%, com reembolso nesses casos. Queremos calcular a probabilidade de, em 20 pedidos de frete para o dia seguinte, exatamente 19 chegarem no prazo.
Para resolver esse problema, vamos usar a Distribuição Binomial. Precisamos entender os conceitos de probabilidade de sucesso em cada tentativa, o número total de tentativas e como calcular a probabilidade de ocorrer um número específico de sucessos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
- n: número total de tentativas (no caso, 20 pedidos).
- p: probabilidade de sucesso em cada tentativa (95% ou 0,95).
- k: número de sucessos desejados (19 encomendas entregues no dia seguinte).
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos cada parte da fórmula:
Passo 6
Multiplicamos todos os termos:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A probabilidade de exatamente 19 das 20 encomendas serem entregues no dia seguinte é aproximadamente 0,377 ou 37,7%.