Quando analisamos a radiação térmica emitida mediante uma rede de difração ou prisma, identificamos a fração visível do espectro eletromagnético. A potência irradiada por área por comprimento I(lambda, T) é igual para todos os comprimentos de onda?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente está analisando a radiação térmica emitida usando uma rede de difração ou um prisma e identificando a parte visível do espectro eletromagnético. A pergunta é: A potência irradiada por área por comprimento de onda, representada por , é a mesma para todos os comprimentos de onda? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre radiação térmica e como a potência varia com o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Essa função representa a quantidade de energia irradiada por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, em função da temperatura . É como se fosse a “intensidade” da luz em diferentes cores (comprimentos de onda) que um objeto quente emite.

Passo 3

Para saber se é igual para todos os comprimentos de onda, precisamos olhar para a Lei de Planck da radiação do corpo negro. Essa lei nos diz como a radiação emitida depende do comprimento de onda e da temperatura.

Passo 4

A Lei de Planck é dada por:
I(lambda, T) = 2pi h c^2lambda^5 cdot 1e^hclambda kB T - 1
Onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz,
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura.

Passo 5

Observando a equação, vemos que depende de de duas maneiras: através de no denominador e no expoente. Isso já indica que a intensidade não é a mesma para todos os comprimentos de onda.

Passo 6

Além disso, essa função tem um pico em um determinado comprimento de onda que depende da temperatura . Isso significa que, para diferentes comprimentos de onda, a potência irradiada varia.

Passo 7

Portanto, como não é constante e varia com , concluímos que a potência irradiada por área por comprimento de onda não é igual para todos os comprimentos de onda.

Resposta

Não, a potência irradiada por área por comprimento de onda varia com o comprimento de onda e não é igual para todos os comprimentos de onda.

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