Quando analisamos a radiação térmica emitida mediante uma rede de difração ou prisma, identificamos a fração visível do espectro eletromagnético. A potência irradiada por área por comprimento
é igual para todos os comprimentos de onda?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente está analisando a radiação térmica emitida usando uma rede de difração ou um prisma e identificando a parte visível do espectro eletromagnético. A pergunta é: A potência irradiada por área por comprimento de onda, representada por
, é a mesma para todos os comprimentos de onda? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre radiação térmica e como a potência varia com o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Essa função representa a quantidade de energia irradiada por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, em função da temperatura
. É como se fosse a “intensidade” da luz em diferentes cores (comprimentos de onda) que um objeto quente emite.
Passo 3
Para saber se
é igual para todos os comprimentos de onda, precisamos olhar para a Lei de Planck da radiação do corpo negro. Essa lei nos diz como a radiação emitida depende do comprimento de onda e da temperatura.
Passo 4
A Lei de Planck é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é o comprimento de onda, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura.
Passo 5
Observando a equação, vemos que
depende de
de duas maneiras: através de
no denominador e no expoente. Isso já indica que a intensidade não é a mesma para todos os comprimentos de onda.
Passo 6
Além disso, essa função tem um pico em um determinado comprimento de onda que depende da temperatura
. Isso significa que, para diferentes comprimentos de onda, a potência irradiada varia.
Passo 7
Portanto, como
não é constante e varia com
, concluímos que a potência irradiada por área por comprimento de onda não é igual para todos os comprimentos de onda.
Resposta
Não, a potência irradiada por área por comprimento de onda
varia com o comprimento de onda e não é igual para todos os comprimentos de onda.