Um inventor afirma ter criado quatro máquinas, todas operando entre 400 K e 300 K . As características de cada máquina, por ciclo, são as seguintes: máquina A QH=200 J, QC=-175 J, W=40 J; máquina B, QH=500 J, QC=-200 J, W=400 J; máquina C, QH=600 J; QC=-200 J, W=400 J; máquina D, QH=100 J, QC=-90 J, W=10 J. Usando a primeira e a segunda leis da termodinâmica, verifique para cada máquina se alguma destas leis está violada.
Resposta:
Máquina A viola a primeira lei e não viola a segunda lei. Máquina B viola a primeira e segunda leis. Máquina C não viola a primeira lei, mas viola a segunda lei. Máquina D não viola a primeira e segunda leis da termodinâmica.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos quatro máquinas térmicas (A, B, C e D) que operam entre duas temperaturas: 400 K e 300 K. Para cada máquina, são fornecidos os valores de calor absorvido da fonte quente ( QH), calor rejeitado para a fonte fria ( QC) e o trabalho realizado ( W) por ciclo. Nosso objetivo é verificar se cada máquina respeita ou viola a primeira e a segunda leis da termodinâmica.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer:
  • Primeira Lei da Termodinâmica: Também conhecida como a lei da conservação de energia. Ela nos diz que a energia total de um sistema isolado permanece constante. Para máquinas térmicas, isso se traduz na equação:
    QH = QC + W
    Ou seja, o calor absorvido menos o calor rejeitado é igual ao trabalho realizado.
  • Segunda Lei da Termodinâmica: Esta lei introduz o conceito de entropia e estabelece que a entropia total de um sistema isolado nunca diminui. Para máquinas térmicas, implica que sempre haverá alguma irreversibilidade, o que significa que nem todo o calor absorvido pode ser convertido em trabalho. Além disso, a eficiência de uma máquina térmica não pode ser maior que a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.

Passo 2

Vamos verificar a Primeira Lei da Termodinâmica para cada máquina. Usando a equação:
QH = QC + W
Vamos substituir os valores fornecidos para cada máquina e ver se a igualdade se mantém.

Passo 3

Máquina A:
QH = 200,J, QC = -175,J, W = 40,J
Verificando a primeira lei:
200 = (-175) + 40 Rightarrow 200 = -135
Isso não é verdade. Portanto, a Máquina A viola a primeira lei da termodinâmica.

Passo 4

Máquina B:
QH = 500,J, QC = -200,J, W = 400,J
Verificando a primeira lei:
500 = (-200) + 400 Rightarrow 500 = 200
Isso também não é verdade. Portanto, a Máquina B viola a primeira lei da termodinâmica.

Passo 5

Máquina C:
QH = 600,J, QC = -200,J, W = 400,J
Verificando a primeira lei:
600 = (-200) + 400 Rightarrow 600 = 200
Novamente, a igualdade não se mantém. Portanto, a Máquina C viola a primeira lei da termodinâmica.

Passo 6

Máquina D:
QH = 100,J, QC = -90,J, W = 10,J
Verificando a primeira lei:
100 = (-90) + 10 Rightarrow 100 = -80
Isso não é verdade. Portanto, a Máquina D viola a primeira lei da termodinâmica.

Passo 7

Agora, vamos analisar a Segunda Lei da Termodinâmica. Para verificar se uma máquina térmica respeita a segunda lei, podemos calcular a eficiência real da máquina e compará-la com a eficiência máxima possível (eficiência de Carnot) entre as mesmas temperaturas.
A eficiência de uma máquina térmica é dada por:
eta = WQH = 1 - |QC|QH
E a eficiência de Carnot é:
etaCarnot = 1 - TCTH
Onde TC e TH são as temperaturas da fonte fria e quente, respectivamente.
Vamos calcular para cada máquina:
Temperaturas dadas:
TH = 400,K, TC = 300,K
etaCarnot = 1 - 300400 = 0,25 ou 25%
Máquina A:
eta = 40200 = 0,20 ou 20%
Como 20% < 25%, a Máquina A não viola a segunda lei da termodinâmica.
Máquina B:
eta = 400500 = 0,80 ou 80%
Como 80% > 25%, a Máquina B viola a segunda lei da termodinâmica.
Máquina C:
eta = 400600 = 0,666 ou 66,6%
Como 66,6% > 25%, a Máquina C viola a segunda lei da termodinâmica.
Máquina D:
eta = 10100 = 0,10 ou 10%
Como 10% < 25%, a Máquina D não viola a segunda lei da termodinâmica.

Resposta

Máquina A viola a primeira lei e não viola a segunda lei da termodinâmica. Máquina B viola a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Máquina C viola a primeira lei e também a segunda lei. Máquina D viola a primeira lei e não viola a segunda lei da termodinâmica.

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