Um inventor afirma ter criado quatro máquinas, todas operando entre 400 K e 300 K . As características de cada máquina, por ciclo, são as seguintes: máquina
; máquina
; máquina
; máquina
. Usando a primeira e a segunda leis da termodinâmica, verifique para cada máquina se alguma destas leis está violada.
Resposta:
Máquina A viola a primeira lei e não viola a segunda lei. Máquina B viola a primeira e segunda leis. Máquina C não viola a primeira lei, mas viola a segunda lei. Máquina D não viola a primeira e segunda leis da termodinâmica.
Resposta:
Máquina A viola a primeira lei e não viola a segunda lei. Máquina B viola a primeira e segunda leis. Máquina C não viola a primeira lei, mas viola a segunda lei. Máquina D não viola a primeira e segunda leis da termodinâmica.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos quatro máquinas térmicas (A, B, C e D) que operam entre duas temperaturas: 400 K e 300 K. Para cada máquina, são fornecidos os valores de calor absorvido da fonte quente (
), calor rejeitado para a fonte fria (
) e o trabalho realizado (
) por ciclo. Nosso objetivo é verificar se cada máquina respeita ou viola a primeira e a segunda leis da termodinâmica.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer:
-
Primeira Lei da Termodinâmica: Também conhecida como a lei da conservação de energia. Ela nos diz que a energia total de um sistema isolado permanece constante. Para máquinas térmicas, isso se traduz na equação:Ou seja, o calor absorvido menos o calor rejeitado é igual ao trabalho realizado.
-
Segunda Lei da Termodinâmica: Esta lei introduz o conceito de entropia e estabelece que a entropia total de um sistema isolado nunca diminui. Para máquinas térmicas, implica que sempre haverá alguma irreversibilidade, o que significa que nem todo o calor absorvido pode ser convertido em trabalho. Além disso, a eficiência de uma máquina térmica não pode ser maior que a eficiência de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas.
Passo 2
Vamos verificar a Primeira Lei da Termodinâmica para cada máquina. Usando a equação:
Vamos substituir os valores fornecidos para cada máquina e ver se a igualdade se mantém.
Passo 3
Máquina A:
Verificando a primeira lei:
Isso não é verdade. Portanto, a Máquina A viola a primeira lei da termodinâmica.
Passo 4
Máquina B:
Verificando a primeira lei:
Isso também não é verdade. Portanto, a Máquina B viola a primeira lei da termodinâmica.
Passo 5
Máquina C:
Verificando a primeira lei:
Novamente, a igualdade não se mantém. Portanto, a Máquina C viola a primeira lei da termodinâmica.
Passo 6
Máquina D:
Verificando a primeira lei:
Isso não é verdade. Portanto, a Máquina D viola a primeira lei da termodinâmica.
Passo 7
Agora, vamos analisar a Segunda Lei da Termodinâmica. Para verificar se uma máquina térmica respeita a segunda lei, podemos calcular a eficiência real da máquina e compará-la com a eficiência máxima possível (eficiência de Carnot) entre as mesmas temperaturas.
A eficiência de uma máquina térmica é dada por:
E a eficiência de Carnot é:
Onde
e
são as temperaturas da fonte fria e quente, respectivamente.
Vamos calcular para cada máquina:
Temperaturas dadas:
Máquina A:
Como
, a Máquina A não viola a segunda lei da termodinâmica.
Máquina B:
Como
, a Máquina B viola a segunda lei da termodinâmica.
Máquina C:
Como
, a Máquina C viola a segunda lei da termodinâmica.
Máquina D:
Como
, a Máquina D não viola a segunda lei da termodinâmica.
Resposta
Máquina A viola a primeira lei e não viola a segunda lei da termodinâmica. Máquina B viola a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Máquina C viola a primeira lei e também a segunda lei. Máquina D viola a primeira lei e não viola a segunda lei da termodinâmica.
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(a)
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