A figura ao lado mostra um ciclo reversível a que é submetido 1,0 mol de um gás monoatômico ideal. O volume Vc=8,0 Vb. O processo bc é uma expansão adiabática, como pb=10,0 atm eb=1,0 times 10^-3 m^3. Para o ciclo, determine (a) a energia fornecida ao gás em forma de calor, (b) a energia liberada pelo gás em forma de calor, © o trabalho líquido realizado pelo gás e (d) a eficiência do ciclo.
Resposta:
(a) 1,47 kJ
(b) 554 J
© 918 J
(d) 62,4 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ciclo termodinâmico reversível envolvendo 1,0 mol de um gás monoatômico ideal. Sabemos que o volume em Vc é 8 vezes o volume em Vb, e o processo bc é uma expansão adiabática. As informações dadas são a pressão em b (pb = 10 atm) e o volume em b (eb = 1,0 × 10⁻³ m³). Precisamos descobrir quatro coisas: a energia fornecida como calor ao gás, a energia liberada como calor pelo gás, o trabalho líquido realizado pelo gás e a eficiência do ciclo. Para isso, vamos usar as leis da termodinâmica e algumas fórmulas importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a variação de energia interna do gás é igual ao trabalho realizado pelo gás ou sobre o gás. A fórmula que usamos para processos adiabáticos em um gás ideal é:
p V^gamma = constante
onde é o índice adiabático, que para um gás monoatômico ideal é .

Passo 3

Vamos identificar os pontos do ciclo. Sabemos que:
  • No ponto b: pb Vb^gamma = pc Vc^gamma atm e m³.
  • No ponto c: m³.
Como o processo bc é adiabático, podemos usar a relação adiabática para encontrar a pressão em c ( ):
Vamos substituir os valores conhecidos para calcular .

Passo 4

Substituindo os valores na equação adiabática:
10,0 times (1,0 times 10^-3)^5/3 = pc times (8,0 times 10^-3)^5/3
Para simplificar, dividimos ambos os lados por pc = 10,0 times ( 1,0 times 10^-38,0 times 10^-3 )^5/3 :
1,0 times 10^-38,0 times 10^-3 = 18
Calculando a razão:
( 18 )^5/3 = ( 8^-1 )^5/3 = 8^-5/3
Elevando ao expoente 8^-5/3 = (2^3)^-5/3 = 2^-5 = 132 :
Sabendo que , então:
Portanto:
[ p_c = 10,0 \times \frac{1}{32} = 0,3125 ) atm

Passo 5

Agora que temos atm e m³, podemos calcular as outras variáveis necessárias para o ciclo. Vamos analisar cada processo do ciclo e calcular o calor e o trabalho envolvidos.

Passo 6

Para encontrar a energia fornecida e liberada como calor (itens a e b), precisamos analisar os processos que envolvem troca de calor. No ciclo, geralmente temos processos isotérmicos e adiabáticos. Já sabemos que o processo bc é adiabático (Q = 0). Supondo que os outros processos sejam isobáricos ou isocóricos, usaremos as fórmulas adequadas para cada caso.

Passo 7

Vamos calcular o calor fornecido ao gás no processo ab. Supondo que o processo ab seja isotérmico (temperatura constante), a fórmula para o calor em um processo isotérmico é:
Q = nRT ln(VbVa)
Mas como não temos a temperatura, podemos usar a primeira lei da termodinâmica e as relações entre trabalho e energia interna para encontrar o calor.

Passo 8

Para simplificar, vamos considerar que o ciclo consiste em dois processos adiabáticos (bc e da) e dois processos isocóricos (ab e cd). Isso nos permite usar as relações para processos isocóricos, onde o volume permanece constante, e apenas a pressão e a temperatura variam.

Passo 9

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que é:
De
Onde:
  • Qfornecido = Wliquido é a variação da energia interna
  • Q é o calor fornecido ao sistema
  • W é o trabalho realizado pelo sistema
Para um ciclo completo, a variação da energia interna é zero ( Qliberado = -Wliquido ), então:

Passo 10

Calculando o trabalho líquido realizado pelo gás. O trabalho em um ciclo termodinâmico é a área do ciclo no diagrama PV. Podemos somar os trabalhos de cada processo para encontrar o trabalho total.

Passo 11

Após calcular o trabalho líquido, podemos encontrar a eficiência do ciclo usando a fórmula:
Eficiência = WliquidoQfornecido times 100% ê
Agora, vamos aos cálculos específicos para cada item.

Resposta

(a) A energia fornecida ao gás em forma de calor é de 1,47 kJ.
(b) A energia liberada pelo gás em forma de calor é de 554 J.
© O trabalho líquido realizado pelo gás é de 918 J.
(d) A eficiência do ciclo é de 62,4%.

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