Analisando a equação do segundo grau x² – 2x + 1 = 0, podemos afirmar que ela possui:
A) nenhuma solução real.
B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais​

Passo 1

Vamos analisar a equação do segundo grau $ x^2 - 2x + 1 = 0 $. O conteúdo envolvido aqui é a resolução de equações quadráticas. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o discriminante, que nos ajuda a determinar o número de soluções reais que a equação possui.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os coeficientes da equação quadrática $ ax^2 + bx + c = 0 $. Na nossa equação:
  • $ a = 1 $
  • $ b = -2 $
  • $ c = 1 $

Passo 3

O discriminante ($ \Delta $) é calculado pela fórmula:
De
Vamos calcular:
De
De
De

Passo 4

O valor do discriminante nos indica o número de soluções reais:
  • Se $ \Delta > 0 $, há duas soluções reais distintas.
  • Se $ \Delta = 0 $, há uma única solução real (raízes iguais).
  • Se $ \Delta < 0 $, não há soluções reais.
No nosso caso, $ \Delta = 0 $, então a equação possui uma única solução real.

Resposta

A equação $ x^2 - 2x + 1 = 0 $ possui uma única solução real. Portanto, a resposta correta é a alternativa B).

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