Analisando a equação do segundo grau x² – 2x + 1 = 0, podemos afirmar que ela possui:
A) nenhuma solução real.
B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais
A) nenhuma solução real.
B) uma única solução real.
C) duas soluções reais.
D) três soluções reais.
E) infinitas soluções reais
Passo 1
Vamos analisar a equação do segundo grau $ x^2 - 2x + 1 = 0 $. O conteúdo envolvido aqui é a resolução de equações quadráticas. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o discriminante, que nos ajuda a determinar o número de soluções reais que a equação possui.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os coeficientes da equação quadrática $ ax^2 + bx + c = 0 $. Na nossa equação:
- $ a = 1 $
- $ b = -2 $
- $ c = 1 $
Passo 3
O discriminante ($ \Delta $) é calculado pela fórmula:
Vamos calcular:
Passo 4
O valor do discriminante nos indica o número de soluções reais:
- Se $ \Delta > 0 $, há duas soluções reais distintas.
- Se $ \Delta = 0 $, há uma única solução real (raízes iguais).
- Se $ \Delta < 0 $, não há soluções reais.
No nosso caso, $ \Delta = 0 $, então a equação possui uma única solução real.
Resposta
A equação $ x^2 - 2x + 1 = 0 $ possui uma única solução real. Portanto, a resposta correta é a alternativa B).