Analisando os números a seguir: 0,004; raiz3 ; 39999 e raiz[4]4, a quantidade de números racionais apresentados é igual a:
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra gente analisar alguns números e descobrir quantos deles são racionais. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de números racionais e irracionais na matéria de matemática. Para resolver, vamos verificar cada número da lista e ver se ele pode ser expresso como uma fração , onde e são inteiros e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o número 0,004. Esse número é um decimal finito, ou seja, ele tem apenas algumas casas decimais. Sabemos que qualquer decimal finito pode ser escrito como uma fração com denominador uma potência de 10. Por exemplo:
0,004 = 41000
Como conseguimos escrever 0,004 como uma fração de inteiros, ele é racional.

Passo 3

Agora, vamos para . A raiz quadrada de 3 é um número que, quando multiplicado por si mesmo, dá 3. Esse número não pode ser expresso exatamente como uma fração de inteiros, ou seja, é irracional. Portanto, não é racional.

Passo 4

Vamos analisar . Esse é claramente uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são inteiros. Como a definição de número racional é exatamente uma fração de inteiros, é racional.

Passo 5

Por último, temos raiz[4]4 = (4)^14 = (2^2)^14 = 2^24 = 2^12 = raiz2 , que é a raiz quarta de 4. Para descobrir se esse número é racional, vamos calcular:
Sabemos que é um número irracional, portanto, também não é racional.

Resposta

A quantidade de números racionais apresentados é igual a 2. Portanto, a resposta correta é a opção (B) 2.

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