Um produto sofreu dois aumentos de preços iguais, num determinado período. Ao final desse período verificou-se que o aumento percentual total em relação ao preço inicial do produto foi de 39,24%. Podemos afirmar que os aumentos percentuais individuais foram de:
(A) 15 %
(B) 16 %
© 17 %
(D) 18 %

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um produto que teve dois aumentos de preço iguais e, ao final, o aumento total foi de 39,24% em relação ao preço inicial. Nosso objetivo é descobrir qual foi a porcentagem de cada aumento individual. Para resolver isso, vamos precisar entender como aumentos percentuais compostos funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no preço inicial do produto como 100 unidades (pode ser reais, euros, etc.). Isso facilita a conta. Se o primeiro aumento for de 100 times (1 + x100) , o novo preço será:

Passo 3

Agora, aplicamos o segundo aumento de 100 times (1 + x100) times (1 + x100) = 100 times (1 + x100)^2 sobre o preço que já aumentou. Então, temos:

Passo 4

Sabemos que o aumento total foi de 39,24%, então o preço final é 139,24% do inicial (100%). Assim, podemos montar a equação:
100 times (1 + x100)^2 = 139,24

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 100:
(1 + x100)^2 = 1,3924

Passo 6

Para encontrar 1 + x100 = raiz1,3924 approx 1,18 , tiramos a raiz quadrada de 1,3924:

Passo 7

Agora, isolamos x100 = 1,18 - 1 = 0,18 :

Passo 8

Finalmente, multiplicamos por 100 para encontrar x = 0,18 times 100 = 18% :

Resposta

Os aumentos percentuais individuais foram de 18%. Portanto, a opção correta é a D) 18%.

Exercícios relacionados