Um produto sofreu dois aumentos de preços iguais, num determinado período. Ao final desse período verificou-se que o aumento percentual total em relação ao preço inicial do produto foi de 39,24%. Podemos afirmar que os aumentos percentuais individuais foram de:
(A)
(B)
©
(D)
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um produto que teve dois aumentos de preço iguais e, ao final, o aumento total foi de 39,24% em relação ao preço inicial. Nosso objetivo é descobrir qual foi a porcentagem de cada aumento individual. Para resolver isso, vamos precisar entender como aumentos percentuais compostos funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no preço inicial do produto como 100 unidades (pode ser reais, euros, etc.). Isso facilita a conta. Se o primeiro aumento for de
, o novo preço será:
Passo 3
Agora, aplicamos o segundo aumento de
sobre o preço que já aumentou. Então, temos:
Passo 4
Sabemos que o aumento total foi de 39,24%, então o preço final é 139,24% do inicial (100%). Assim, podemos montar a equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por 100:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de 1,3924:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Passo 8
Finalmente, multiplicamos por 100 para encontrar
:
Resposta
Os aumentos percentuais individuais foram de 18%. Portanto, a opção correta é a D) 18%.