O diretor de uma fábrica deve escolher 3 entre 10 funcionários para viajarem a uma filial da fábrica. O total de possibilidades para esse diretor escolher é:
(A) 120
(B) 180
© 360
(D) 720
(A) 120
(B) 180
© 360
(D) 720
Passo 1
Então, a gente tem um diretor de fábrica que precisa escolher 3 funcionários entre 10 para irem numa viagem para outra filial. A matéria que vamos usar aqui é Combinações, que é uma parte da Contagem em matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular combinações, ou seja, de quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Combinações são usadas quando queremos selecionar um grupo de itens onde a ordem não importa. Por exemplo, se a gente escolhe 3 pessoas para a viagem, não importa em qual ordem elas são escolhidas, o grupo é o mesmo.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
-
é o total de itens disponíveis (neste caso, 10 funcionários). -
é o número de itens que queremos escolher (neste caso, 3 funcionários). -
representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores do nosso problema:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
-
-
-
vai se cancelar no numerador e denominador.
Então:
Passo 6
Simplificando a conta:
Resposta
A quantidade de possibilidades para o diretor escolher 3 funcionários entre 10 é 120, ou seja, a alternativa (A) 120.