O diretor de uma fábrica deve escolher 3 entre 10 funcionários para viajarem a uma filial da fábrica. O total de possibilidades para esse diretor escolher é:
(A) 120
(B) 180
© 360
(D) 720

Passo 1

Então, a gente tem um diretor de fábrica que precisa escolher 3 funcionários entre 10 para irem numa viagem para outra filial. A matéria que vamos usar aqui é Combinações, que é uma parte da Contagem em matemática. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular combinações, ou seja, de quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação. Combinações são usadas quando queremos selecionar um grupo de itens onde a ordem não importa. Por exemplo, se a gente escolhe 3 pessoas para a viagem, não importa em qual ordem elas são escolhidas, o grupo é o mesmo.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • é o total de itens disponíveis (neste caso, 10 funcionários).
  • é o número de itens que queremos escolher (neste caso, 3 funcionários).
  • representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores do nosso problema:
C(10, 3) = 10!3!(10 - 3)! = 10!3! times 7!

Passo 5

Agora, vamos calcular os fatoriais:
  • C(10, 3) = 10 times 9 times 8 times 7!6 times 7! = 10 times 9 times 86
  • vai se cancelar no numerador e denominador.
Então:

Passo 6

Simplificando a conta:
10 times 9 times 86 = 7206 = 120

Resposta

A quantidade de possibilidades para o diretor escolher 3 funcionários entre 10 é 120, ou seja, a alternativa (A) 120.

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