A análise das coordenadas x, y e z de cada átomo em
dá a seguinte representação:
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1 | 1 | 1 |
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1 | 1 | -1 |
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2 | -1 | 0 |
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Quais modos vibracionais são ativos no infravermelho?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre modos vibracionais ativos no infravermelho para a molécula de
. O enunciado nos fornece uma tabela com as coordenadas
,
e
de cada átomo e suas respectivas representações no grupo de simetria
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre espectroscopia vibracional e teoria de grupos. Especificamente, vamos identificar quais modos vibracionais da molécula correspondem a movimentos que podem interagir com a radiação infravermelha.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a tabela fornecida. Ela lista diferentes irreducíveis representações (
,
,
) e como elas se comportam sob as operações do grupo
. Cada representação está associada a determinadas funções de transformação, como
,
(rotações),
,
, e combinações quadráticas como
.
Passo 3
Agora, precisamos saber quais desses modos vibracionais são ativos no infravermelho. Na espectroscopia infravermelha, modos vibracionais são ativos se eles envolvem uma mudança no momento dipolar da molécula. Em termos de teoria de grupos, isso significa que os modos devem transformar-se da mesma forma que as coordenadas cartesianas
,
ou
. Ou seja, as representações que correspondem a esses vetores serão as que indicam modos ativos no infravermelho.
Passo 4
Vamos comparar as representações das coordenadas
,
e
com as representações dos modos vibracionais:
- A representação
está associada à coordernada e combinações quadráticas como e . - A representação
está associada às coordenadas e , além de rotações como e . - A representação
está associada à rotação , que não está diretamente relacionada a mudanças no momento dipolar para infravermelho.
Como os modos vibracionais que transformam como
e
correspondem diretamente às coordenadas
e
, respectivamente, esses são os modos que podem interagir com a radiação infravermelha.
Resposta
Os modos vibracionais correspondentes às representações
e
são ativos no infravermelho.
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