A análise das coordenadas x, y e z de cada átomo em NH3 dá a seguinte representação:
C3 v E 2 C3 3 sigmav
A1 1 1 1 z x^2+y^2, z^2
A2 1 1 -1 Rz
E 2 -1 0 (x, y),(Rx, Ry) (x^2-y^2, x y),(x z, y z)
Quantos graus de liberdade essa molécula apresenta? Identifique quais deles são translacionais, rotacionais e vibracionais.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de NH3 (amoníaco) e queremos descobrir quantos graus de liberdade ela possui. Além disso, precisamos identificar quais desses graus de liberdade são translacionais, rotacionais e vibracionais. Para isso, vamos usar a tabela de representações das coordenadas fornecida e aplicar conceitos de química molecular e simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são graus de liberdade. Em uma molécula, os graus de liberdade representam as diferentes maneiras pelas quais a molécula pode se mover:
  • Translacionais: Movimento de todo o corpo da molécula no espaço (para cima/baixo, para a direita/esquerda, para frente/tras).
  • Rotacionais: Rotação da molécula em torno de seus eixos.
  • Vibracionais: Vibrações internas dos átomos da molécula.
Para uma molécula não linear, como a NH3, o número total de graus de liberdade é dado por 3N, onde N é o número de átomos na molécula. No caso do NH3, temos 4 átomos (1 nitrogênio e 3 hidrogênios).

Passo 3

Calculando o número total de graus de liberdade:
Total de graus de liberdade = 3N = 3 times 4 = 12
Então, a molécula de NH3 tem 12 graus de liberdade no total.

Passo 4

Agora, vamos dividir esses 12 graus de liberdade em translacionais, rotacionais e vibracionais.
  • Translacionais: Sempre temos 3 graus de liberdade para movimentos translacionais (um para cada direção: x, y, z).
Translacionais = 3
  • Rotacionais: Para moléculas não lineares, temos 3 graus de liberdade rotacionais. Mas a molécula NH3, que tem simetria C3v, efetivamente tem 3 graus de liberdade rotacionais.
Rotacionais = 3

Passo 5

Agora, para encontrar os graus de liberdade vibracionais, subtraímos os graus de liberdade translacionais e rotacionais do total:
Vibracionais = Total - (Translacionais + Rotacionais) = 12 - (3 + 3) = 6
Então, a molécula de NH3 tem 6 graus de liberdade vibracionais.

Resposta

A molécula de NH3 possui 12 graus de liberdade no total, divididos da seguinte forma:
  • Translacionais: 3 graus de liberdade
  • Rotacionais: 3 graus de liberdade
  • Vibracionais: 6 graus de liberdade

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