Análise Exploratória de Dados 3^circ Exercício Escolar
Curso: Estatística
OBS: Use duas casas decimais para os cálculos
Muitas vezes a determinaçāo da capacidade de produção instalada para certo tipo de indústria en certas regiōes é um processo difícil e custoso. Como alternativa, pode-se estimar a capacidade de produção através da escolha de uma outra variável de medida mais fácil e que esteja linearmente relacionada com ela. Suponha que foram observados os valores para as variáveis: capacidade de produção instalada, potência instalada e área construida. Com base num critério estatístico, qual das variáveis você escolheria para estimar a capacidade de produção instalada?
ccc sum x=80, & sum x^2=736, & sum x y=361 sum y=38, & sum y^2=182, & sum z=100 sum z^2=1.048, & sum x z=848, & sum y z=411

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente escolher qual das variáveis (potência instalada ou área construída) é melhor para estimar a capacidade de produção instalada de uma indústria. Isso é uma questão de Estatística, mais especificamente de relação linear entre variáveis. Para resolver, vamos calcular o coeficiente de correlação entre a capacidade de produção e cada uma das outras duas variáveis e ver qual delas tem uma relação mais forte com a capacidade de produção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente de correlação entre a capacidade de produção instalada (vamos chamar de rxy = n sum xy - (sum x)(sum y)raiz[n sum x^2 - (sum x)^2][n sum y^2 - (sum y)^2] ) e a potência instalada (vamos chamar de sum x = 80, sum y = 38, sum x^2 = 736, sum y^2 = 182, sum xy = 361 ).
A fórmula do coeficiente de correlação de Pearson ( rxy = 10 times 361 - 80 times 38raiz[10 times 736 - 80^2][10 times 182 - 38^2] ) é:
10 times 361 = 3610
Vamos identificar os valores que temos:
80 times 38 = 3040
Primeiro, precisamos saber o número de observações ( 3610 - 3040 = 570 ). Vamos assumir que 10 times 736 = 7360 com base nos somatórios.
Agora, substituindo na fórmula:
80^2 = 6400
Vamos calcular o numerador:
7360 - 6400 = 960
10 times 182 = 1820
38^2 = 1444
Agora, o denominador:
1820 - 1444 = 376
raiz960 times 376 = raiz360960 approx 600.80
rxy = 570600.80 approx 0.95
Agora, a raiz:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de correlação entre a capacidade de produção instalada ( rxz = n sum xz - (sum x)(sum z)raiz[n sum x^2 - (sum x)^2][n sum z^2 - (sum z)^2] ) e a área construída (vamos chamar de sum z = 100, sum z^2 = 1048, sum xz = 848 ).
Usamos a mesma fórmula:
rxz = 10 times 848 - 80 times 100raiz[10 times 736 - 80^2][10 times 1048 - 100^2]
Substituindo os valores:
10 times 848 = 8480
Então:
80 times 100 = 8000
Calculando o numerador:
8480 - 8000 = 480
10 times 736 = 7360
80^2 = 6400
Agora, o denominador:
7360 - 6400 = 960
10 times 1048 = 10480
100^2 = 10000
10480 - 10000 = 480
raiz960 times 480 = raiz460800 approx 678.23
rxz = 480678.23 approx 0.71
Agora, a raiz:
Então:

Passo 4

Agora que temos os coeficientes de correlação:
rxy approx 0.95
rxz approx 0.71
O coeficiente de correlação entre (capacidade de produção) e (potência instalada) é maior que entre e (área construída). Isso indica que a potência instalada tem uma relação mais forte com a capacidade de produção instalada.

Resposta

Potência instalada é a variável que devemos escolher para estimar a capacidade de produção instalada.

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