Análise Exploratória de Dados 3^circ Exercício Escolar
Curso: Estatística
OBS: Use duas casas decimais para os cálculos
Uma pesquisa foi conduzida com o objetivo de verificar a tendência dos alunos em prosseguir os estudos, segundo a classe social do respondente, mostrou o seguinte quadro:
Pretende
continuar?
Classe
alta
Classe
média
Classe
baixa
Total
Sim 200 220 380 800
Não 200 280 720 1200
Verifique, de forma adequada, se existe associação entre esses dois fatores? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, temos um exercício de Estatística que quer saber se existe uma relação entre a classe social dos alunos (alta, média, baixa) e a intenção de continuar os estudos (Sim ou Não). Para resolver isso, vamos usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão associadas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em uma tabela de contingência:
|c|c|c|c|c| hline Pretende continuar? & Classe aéã

Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências esperadas para cada célula da tabela, assumindo que não há associação entre as variáveis. A fórmula para a frequência esperada é:
E = (Total da linha) times (Total da coluna)Total >=ral
Por exemplo, para “Sim” e “Classe alta”:
E = 800 times 4002000 = 160
Fazendo isso para todas as células:
|c|c|c|c| hline & Classe aéã

Passo 4

Vamos calcular o valor do Qui-Quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (O - E)^2E
Onde $ O $ são as frequências observadas e $ E $ as esperadas.
Calculando para cada célula:
O
E
chi^2 = (200-160)^2160 + (220-200)^2200 + (380-440)^2440 + (200-240)^2240 + (280-300)^2300 + (720-660)^2660

Passo 5

Vamos determinar o grau de liberdade (df), que para uma tabela $ r \times c $ é:
r times c
Consultando uma tabela de Qui-Quadrado com $ df = 2 $ e nível de significância $ \alpha = 0,05 $, o valor crítico é aproximadamente 5,99.
Como $ \chi^2 = 33,63 $ é maior que 5,99, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Como o valor calculado de Qui-Quadrado é maior que o crítico, isso indica que há uma associação significativa entre a classe social dos alunos e a intenção de continuar os estudos.

Resposta

Existe uma associação significativa entre a classe social dos alunos e a intenção de continuar os estudos.

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