A análise da série histórica de pluviometria dos últimos 20 anos, em uma praia do litoral cearense, mostrou que a probabilidade de chover 5 ou mais dias no mês de outubro é de 33% e a probabilidade de chover 5 ou menos dias nesse mesmo mês é de 81%. Qual é a probabilidade de chover exatamente 5 dias nessa praia, no próximo mês de outubro?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. A gente tem os dados de chuva de uma praia no Ceará nos últimos 20 anos em outubro. A probabilidade de chover 5 ou mais dias no mês de outubro é de 33%, e a probabilidade de chover 5 ou menos dias é de 81%. Queremos descobrir qual é a probabilidade de chover exatamente 5 dias no próximo mês de outubro. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações dadas:
- P(chover ≥ 5 dias) = 33%
- P(chover ≤ 5 dias) = 81%
Aqui, temos duas probabilidades que envolvem o número de dias de chuva sendo maior ou igual a 5 e menor ou igual a 5.
Passo 3
Perceba que “chover 5 ou mais dias” e “chover 5 ou menos dias” têm um dia em comum: chover exatamente 5 dias. Isso significa que a probabilidade de chover exatamente 5 dias está incluída em ambas as probabilidades dadas.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de chover exatamente 5 dias, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Esse princípio nos ajuda a calcular a probabilidade de eventos que se sobrepõem.
A fórmula é:
Onde:
- $ P(A \cup B) $ é a probabilidade de ocorrer A ou B.
- $ P(A) $ é a probabilidade de ocorrer A.
- $ P(B) $ é a probabilidade de ocorrer B.
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ocorrer ambos A e B.
Passo 5
Aplicando isso aos nossos dados:
- Seja $ A $ o evento “chover ≥ 5 dias” com $ P(A) = 33% $.
- Seja $ B $ o evento “chover ≤ 5 dias” com $ P(B) = 81% $.
- $ A \cap B $ é o evento “chover exatamente 5 dias”, que queremos encontrar.
Como todo o universo de possibilidades é 100%, temos:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 6
Agora, basta resolver para $ P(exatamente 5 dias) $:
Resposta
A probabilidade de chover exatamente 5 dias na praia, no próximo mês de outubro, é de 14%.