A análise da série histórica de pluviometria dos últimos 20 anos, em uma praia do litoral cearense, mostrou que a probabilidade de chover 5 ou mais dias no mês de outubro é de 33% e a probabilidade de chover 5 ou menos dias nesse mesmo mês é de 81%. Qual é a probabilidade de chover exatamente 5 dias nessa praia, no próximo mês de outubro?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. A gente tem os dados de chuva de uma praia no Ceará nos últimos 20 anos em outubro. A probabilidade de chover 5 ou mais dias no mês de outubro é de 33%, e a probabilidade de chover 5 ou menos dias é de 81%. Queremos descobrir qual é a probabilidade de chover exatamente 5 dias no próximo mês de outubro. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações dadas:
  • P(chover ≥ 5 dias) = 33%
  • P(chover ≤ 5 dias) = 81%
Aqui, temos duas probabilidades que envolvem o número de dias de chuva sendo maior ou igual a 5 e menor ou igual a 5.

Passo 3

Perceba que “chover 5 ou mais dias” e “chover 5 ou menos dias” têm um dia em comum: chover exatamente 5 dias. Isso significa que a probabilidade de chover exatamente 5 dias está incluída em ambas as probabilidades dadas.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de chover exatamente 5 dias, podemos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Esse princípio nos ajuda a calcular a probabilidade de eventos que se sobrepõem.
A fórmula é:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A \cup B) $ é a probabilidade de ocorrer A ou B.
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ocorrer A.
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ocorrer B.
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ocorrer ambos A e B.

Passo 5

Aplicando isso aos nossos dados:
  • Seja $ A $ o evento “chover ≥ 5 dias” com $ P(A) = 33% $.
  • Seja $ B $ o evento “chover ≤ 5 dias” com $ P(B) = 81% $.
  • $ A \cap B $ é o evento “chover exatamente 5 dias”, que queremos encontrar.
Como todo o universo de possibilidades é 100%, temos:
A
Então, substituindo na fórmula:
P(A) = 33%

Passo 6

Agora, basta resolver para $ P(exatamente 5 dias) $:
P(exatamente 5 dias)
100% = 114% - P(exatamente 5 dias)

Resposta

A probabilidade de chover exatamente 5 dias na praia, no próximo mês de outubro, é de 14%.

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