Um anel liso C está ligado a uma mola tendo uma rigidez k=3 N / m e um comprimento não deformado de 0,75 m. Se o anel é solto do repouso em A, determine sua aceleração e a força normal da barra sobre o anel no instante em que y=1 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um anel que está ligado a uma mola. A mola tem uma constante elástica e um comprimento natural de . O anel é solto do repouso no ponto A, e queremos descobrir duas coisas no instante em que a posição vertical :
  1. A aceleração do anel.
  2. A força normal da barra sobre o anel.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke e a Segunda Lei de Newton. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante F = m cdot a sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração :
No nosso caso, a força resultante é a diferença entre a força da mola e o peso do anel.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força da mola Fmola = k cdot De com a constante elástica De e a deformação da mola:
A deformação é a diferença entre o comprimento atual da mola e o comprimento natural. Aqui, o comprimento natural é e o anel está a , então:

Passo 4

Calculando a força da mola:
Fmola = 3 , N/m times 0,25 , m = 0,75 , N
Essa força está puxando o anel para cima.

Passo 5

Agora, vamos considerar o peso do anel, que é , onde . Entretanto, como não foi dado o valor da massa , precisamos manter a equação em termos de .

Passo 6

Aplicando a Segunda Lei de Newton, a força resultante é:
Fresu
E essa força é igual a k cdot De:

Passo 7

Resolvendo para a aceleração a = k cdot De:
Sem o valor da massa, a aceleração depende de . Se a massa fosse conhecida, poderíamos calcular um valor numérico.

Passo 8

Quanto à força normal N = m cdot a + m cdot g = m ( k cdot De da barra sobre o anel, em equilíbrio vertical, a força normal deve equilibrar a força resultante. Portanto:
N = 3 , N/m times 0,25 , m = 0,75 , N
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração do anel no instante em que é e a força normal da barra sobre o anel é .

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