Um anel liso está ligado a uma mola tendo uma rigidez e um comprimento não deformado de . Se o anel é solto do repouso em , determine sua aceleração e a força normal da barra sobre o anel no instante em que .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um anel que está ligado a uma mola. A mola tem uma constante elástica e um comprimento natural de . O anel é solto do repouso no ponto A, e queremos descobrir duas coisas no instante em que a posição vertical :
  1. A aceleração do anel.
  2. A força normal da barra sobre o anel.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke e a Segunda Lei de Newton. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração :
No nosso caso, a força resultante é a diferença entre a força da mola e o peso do anel.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força da mola com a constante elástica e a deformação da mola:
A deformação é a diferença entre o comprimento atual da mola e o comprimento natural. Aqui, o comprimento natural é e o anel está a , então:

Passo 4

Calculando a força da mola:
Essa força está puxando o anel para cima.

Passo 5

Agora, vamos considerar o peso do anel, que é , onde . Entretanto, como não foi dado o valor da massa , precisamos manter a equação em termos de .

Passo 6

Aplicando a Segunda Lei de Newton, a força resultante é:
E essa força é igual a :

Passo 7

Resolvendo para a aceleração :
Sem o valor da massa, a aceleração depende de . Se a massa fosse conhecida, poderíamos calcular um valor numérico.

Passo 8

Quanto à força normal da barra sobre o anel, em equilíbrio vertical, a força normal deve equilibrar a força resultante. Portanto:
Substituindo os valores:

Resposta

A aceleração do anel no instante em que é e a força normal da barra sobre o anel é .

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