Um anel liso
está ligado a uma mola tendo uma rigidez
e um comprimento não deformado de
. Se o anel é solto do repouso em
, determine sua aceleração e a força normal da barra sobre o anel no instante em que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um anel que está ligado a uma mola. A mola tem uma constante elástica
e um comprimento natural de
. O anel é solto do repouso no ponto A, e queremos descobrir duas coisas no instante em que a posição vertical
:
- A aceleração do anel.
- A força normal da barra sobre o anel.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Lei de Hooke e a Segunda Lei de Newton. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante
sobre um objeto é igual à massa
dele multiplicada pela aceleração
:
No nosso caso, a força resultante é a diferença entre a força da mola e o peso do anel.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Hooke, que relaciona a força da mola
com a constante elástica
e a deformação
da mola:
A deformação
é a diferença entre o comprimento atual da mola e o comprimento natural. Aqui, o comprimento natural é
e o anel está a
, então:
Passo 4
Calculando a força da mola:
Essa força está puxando o anel para cima.
Passo 5
Agora, vamos considerar o peso do anel, que é
, onde
. Entretanto, como não foi dado o valor da massa
, precisamos manter a equação em termos de
.
Passo 6
Aplicando a Segunda Lei de Newton, a força resultante é:
E essa força é igual a
:
Passo 7
Resolvendo para a aceleração
:
Sem o valor da massa, a aceleração depende de
. Se a massa fosse conhecida, poderíamos calcular um valor numérico.
Passo 8
Quanto à força normal
da barra sobre o anel, em equilíbrio vertical, a força normal deve equilibrar a força resultante. Portanto:
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração do anel no instante em que
é
e a força normal da barra sobre o anel é
.
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