Um engradado de 50 kg está em repouso num plano horizontal, para o qual o coeficiente de atrito cinético é muc=0,3.O engradado passa a ser tracionado por uma força de 400 N , a qual forma um ângulo de 30^circ com a horizontal. Determine sua velocidade 3s após ter sido colocado em movimento.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um engradado de 50 kg que está parado sobre uma superfície horizontal. A superfície tem um coeficiente de atrito cinético de muc = 0,3. A gente aplica uma força de 400 N que faz um ângulo de 30^circ com a horizontal. A pergunta é: qual será a velocidade do engradado após 3 segundos de movimento?
Aqui, estamos trabalhando com Leis de Newton e cinemática para descobrir como a força aplicada e o atrito influenciam a velocidade do engradado ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão atuando no engradado:
  1. Força aplicada ( F): 400 N inclinada a 30^circ acima da horizontal.
  2. Peso ( P): Devido à gravidade, P = m cdot g.
  3. Força normal ( N): A força que a superfície exerce de volta no engradado, perpendicular à superfície.
  4. Força de atrito ( f): O atrito que age contra o movimento, f = muc cdot N.
Vamos decompôr a força aplicada em suas componentes horizontal e vertical para facilitar os cálculos.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada nas direções horizontal ( Fx) e vertical ( Fy):
  • Componente horizontal:
    Fx = F cdot cos(theta) = 400 cdot cos(30^circ)
  • Componente vertical:
    Fy = F cdot sin(theta) = 400 cdot sin(30^circ)
Sabemos que cos(30^circ) approx 0,8660 e sin(30^circ) = 0,5, então:
Fx = 400 cdot 0,8660 approx 346,4 , N
Fy = 400 cdot 0,5 = 200 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular o peso do engradado:
P = m cdot g = 50 cdot 9,8 = 490 , N
Como a força vertical aplicada ( Fy) está para cima, ela reduz a força normal:
N = P - Fy = 490 - 200 = 290 , N

Passo 5

Calculamos a força de atrito cinético:
f = muc cdot N = 0,3 cdot 290 = 87 , N

Passo 6

Agora, determinamos a força resultante na direção horizontal ( Fresu):
Fresu

Passo 7

Com a força resultante, podemos encontrar a aceleração ( a) usando a segunda lei de Newton:
F = m cdot a Rightarrow a = Fm = 259,450 approx 5,19 , m/s^2

Passo 8

Por fim, usamos a fórmula da cinemática para encontrar a velocidade após 3 segundos. Considerando que o engradado parte do repouso ( v0 = 0):
v = v0 + a cdot t = 0 + 5,19 cdot 3 approx 15,57 , m/s

Resposta

A velocidade do engradado após 3 segundos é aproximadamente 15,57 m/s.

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