Um anel de ouro é usado para vedação em uma câmara de alto-vácuo. Este anel é feito de um fio com 80 mm de comprimento e
de diâmetro. O peso atômico do ouro é 196,97 uma e a massa específica (densidade) é
. Calcule o número de átomos de ouro no anel.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre quantos átomos de ouro tem em um anel usado para vedação em uma câmara de alto-vácuo. A matéria envolve conceitos de densidade, massa e número de átomos. Para resolver, vamos precisar calcular o volume do anel, a massa desse volume usando a densidade, e então determinar quantos átomos estão presentes nessa massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do anel. O anel é basicamente um fio circular, então o volume
pode ser encontrado multiplicando a área da seção transversal pelo comprimento do fio.
A área da seção transversal de um fio cilíndrico é dada por:
Onde
é o raio do fio. Sabendo que o diâmetro
é 1,5 mm, o raio será metade disso:
Agora, calculamos a área:
O comprimento
do fio é 80 mm, ou seja, 0,08 m. Então, o volume é:
Passo 3
Agora que temos o volume, vamos determinar a massa do anel usando a densidade
do ouro. A relação entre massa, densidade e volume é:
Dado que a densidade
, que é igual a
, substituímos:
Convertendo para gramas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o número de moles de ouro nesse anel. A massa molar do ouro é
, então:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o número de átomos, usamos o número de Avogadro
:
Resposta
O anel de ouro contém aproximadamente
átomos de ouro.