Um anel de ouro é usado para vedação em uma câmara de alto-vácuo. Este anel é feito de um fio com 80 mm de comprimento e 1,5 mm de diâmetro. O peso atômico do ouro é 196,97 uma e a massa específica (densidade) é 19,26 Mg / m^3. Calcule o número de átomos de ouro no anel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre quantos átomos de ouro tem em um anel usado para vedação em uma câmara de alto-vácuo. A matéria envolve conceitos de densidade, massa e número de átomos. Para resolver, vamos precisar calcular o volume do anel, a massa desse volume usando a densidade, e então determinar quantos átomos estão presentes nessa massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do anel. O anel é basicamente um fio circular, então o volume A = pi r^2 pode ser encontrado multiplicando a área da seção transversal pelo comprimento do fio.
A área da seção transversal de um fio cilíndrico é dada por:
r = d2 = 1,5 , mm2 = 0,75 , mm = 0,00075 , m
Onde A = pi (0,00075 , m)^2 approx 1,767 times 10^-6 , m^2 é o raio do fio. Sabendo que o diâmetro V = A times L = 1,767 times 10^-6 , m^2 times 0,08 , m = 1,4136 times 10^-7 , m^3 é 1,5 mm, o raio será metade disso:
Agora, calculamos a área:
O comprimento do fio é 80 mm, ou seja, 0,08 m. Então, o volume é:

Passo 3

Agora que temos o volume, vamos determinar a massa do anel usando a densidade m = rho times V do ouro. A relação entre massa, densidade e volume é:
m = 19.260 , kg/m^3 times 1,4136 times 10^-7 , m^3 approx 0,002725 , kg
Dado que a densidade m approx 2,725 , g , que é igual a , substituímos:
Convertendo para gramas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de moles de ouro nesse anel. A massa molar do ouro é n = mM = 2,725 , g196,97 , g/mol approx 0,0138 , mol , então:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o número de átomos, usamos o número de Avogadro N = n times NA = 0,0138 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 8,29 times 10^21 , átomos á:
áá

Resposta

O anel de ouro contém aproximadamente átomos de ouro.

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