Um anel de ouro é usado para vedação em uma câmara de alto-vácuo. Este anel é feito de um fio com 80 mm de comprimento e de diâmetro. O peso atômico do ouro é 196,97 uma e a massa específica (densidade) é . Calcule o número de átomos de ouro no anel.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre quantos átomos de ouro tem em um anel usado para vedação em uma câmara de alto-vácuo. A matéria envolve conceitos de densidade, massa e número de átomos. Para resolver, vamos precisar calcular o volume do anel, a massa desse volume usando a densidade, e então determinar quantos átomos estão presentes nessa massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do anel. O anel é basicamente um fio circular, então o volume pode ser encontrado multiplicando a área da seção transversal pelo comprimento do fio.
A área da seção transversal de um fio cilíndrico é dada por:
Onde é o raio do fio. Sabendo que o diâmetro é 1,5 mm, o raio será metade disso:
Agora, calculamos a área:
O comprimento do fio é 80 mm, ou seja, 0,08 m. Então, o volume é:

Passo 3

Agora que temos o volume, vamos determinar a massa do anel usando a densidade do ouro. A relação entre massa, densidade e volume é:
Dado que a densidade , que é igual a , substituímos:
Convertendo para gramas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de moles de ouro nesse anel. A massa molar do ouro é , então:

Passo 5

Finalmente, para encontrar o número de átomos, usamos o número de Avogadro á:
áá

Resposta

O anel de ouro contém aproximadamente átomos de ouro.

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Mg O Ga P Cs F Cd S Fe
1,2 3,5 1,6 2,1 0,7 4,0 1,7 2,5 1,8