(b) Calcule a frequência (em Hz) e a energia (em J) associados à banda de absorção vibracional de 3,517 mu m de uma cetona alifática.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a frequência (em Hz) e a energia (em J) associadas à banda de absorção vibracional de uma cetona alifática que ocorre em um comprimento de onda de 3,517 , mum. Para resolver isso, vamos usar conceitos de espectroscopia vibracional e as relações entre comprimento de onda, frequência e energia.

Passo 2

Vamos começar convertendo o comprimento de onda dado para metros, pois as constantes que usaremos estão nas unidades do Sistema Internacional. Sabemos que 1 , mum = 1 times 10^-6 , m, então:
lambda = 3,517 , mum = 3,517 times 10^-6 , m

Passo 3

A frequência ( nu) pode ser calculada usando a relação entre velocidade da luz ( c), comprimento de onda ( lambda) e frequência:
nu = clambda
Onde:
  • c = 3,00 times 10^8 , m/s (velocidade da luz)
Substituindo os valores:
nu = 3,00 times 10^8 , m/s3,517 times 10^-6 , m = 8,53 times 10^13 , Hz

Passo 4

Agora, para calcular a energia ( E) associada a essa frequência, usamos a relação de Planck:
E = h nu
Onde:
  • h = 6,626 times 10^-34 , J cdot s (constante de Planck)
Substituindo os valores:
E = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 8,53 times 10^13 , Hz = 5,65 times 10^-20 , J

Resposta

A frequência associada à banda de absorção vibracional é 8,53 times 10^13 , Hz e a energia correspondente é 5,65 times 10^-20 , J.

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