Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em
?
Passo 1
Vamos resolver um problema de cinemática onde precisamos encontrar o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória de uma partícula no tempo
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas que nos ajudam a encontrar a inclinação da trajetória naquele instante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a reta tangente à trajetória da partícula em um determinado ponto tem uma inclinação que pode ser calculada usando a derivada da posição em relação ao tempo. Se a posição da partícula é dada por
e
, então a derivada
nos dá a inclinação da reta tangente.
Passo 3
Para encontrar
no instante
, usamos a regra da cadeia:
Aqui,
e
são as velocidades nas direções y e x, respectivamente, no tempo
.
Passo 4
Depois de calcular
, o ângulo
entre a reta tangente e o semieixo positivo x pode ser encontrado usando a função arco-tangente:
Isso nos dá o ângulo desejado.
Resposta
O ângulo entre o semieixo positivo x e a reta tangente à trajetória da partícula em
é dado por:
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