Ano | 2001 | 2003 | 2005 | 2007 | 2009 |
---|---|---|---|---|---|
|
8,49 | 9,65 | 11,78 | 14,54 | 12,84 |
(a) Determine a taxa média de crescimento de
(i) de 2001 a (ii) de 2003 a 2005
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?
(i) de 2001 a
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a taxa média de crescimento da variável
em diferentes períodos e depois estimar a taxa de crescimento instantânea em 2005. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é taxa média de crescimento e como calculá-la usando as informações dadas na tabela. Vamos usar a fórmula básica da taxa média de crescimento, que é:
Onde:
-
é a variação de entre dois anos. -
é o intervalo de tempo (em anos) entre esses dois anos.
Passo 2
Parte (a) - (i) de 2001 a 2005
Primeiro, vamos calcular a taxa média de crescimento de
de 2001 a 2005.
-
Identificar os valores de
nesses anos: - 2001:
- 2005:
- 2001:
-
Calcular a variação de
: -
Calcular o intervalo de tempo:
-
Aplicar a fórmula da taxa média:
Passo 3
Parte (a) - (ii) de 2003 a 2005
Agora, vamos calcular a taxa média de crescimento de
de 2003 a 2005.
-
Identificar os valores de
nesses anos: - 2003:
- 2005:
- 2003:
-
Calcular a variação de
: -
Calcular o intervalo de tempo:
-
Aplicar a fórmula da taxa média:
Passo 4
Parte (a) - (iii) de 2005 a 2007
Vamos calcular a taxa média de crescimento de
de 2005 a 2007.
-
Identificar os valores de
nesses anos: - 2005:
- 2007:
- 2005:
-
Calcular a variação de
: -
Calcular o intervalo de tempo:
-
Aplicar a fórmula da taxa média:
Passo 5
Parte (b) - Estimativa da Taxa de Crescimento Instantânea em 2005
Para estimar a taxa de crescimento instantânea em 2005, vamos fazer a média das taxas médias de variação dos períodos adjacentes a 2005, ou seja, de 2003 a 2005 e de 2005 a 2007.
-
Taxas médias dos períodos:
- De 2003 a 2005:
unidades por ano - De 2005 a 2007:
unidades por ano
- De 2003 a 2005:
-
Calcular a média dessas taxas:
Resposta
(a)
(i) A taxa média de crescimento de de 2001 a 2005 é 0,8225 unidades por ano.
(i) A taxa média de crescimento de
(ii) A taxa média de crescimento de
de 2003 a 2005 é 1,065 unidades por ano.
(iii) A taxa média de crescimento de
de 2005 a 2007 é 1,38 unidades por ano.
(b) A estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005 é 1,2225 unidades por ano.
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