Ano 2001 2003 2005 2007 2009
8,49 9,65 11,78 14,54 12,84
(a) Determine a taxa média de crescimento de
(i) de 2001 a (ii) de 2003 a 2005
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular a taxa média de crescimento da variável em diferentes períodos e depois estimar a taxa de crescimento instantânea em 2005. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é taxa média de crescimento e como calculá-la usando as informações dadas na tabela. Vamos usar a fórmula básica da taxa média de crescimento, que é:
é
Onde:
  • é a variação de entre dois anos.
  • é o intervalo de tempo (em anos) entre esses dois anos.

Passo 2

Parte (a) - (i) de 2001 a 2005
Primeiro, vamos calcular a taxa média de crescimento de de 2001 a 2005.
  1. Identificar os valores de nesses anos:
    • 2001:
    • 2005:
  2. Calcular a variação de :
  3. Calcular o intervalo de tempo:
  4. Aplicar a fórmula da taxa média:
    é

Passo 3

Parte (a) - (ii) de 2003 a 2005
Agora, vamos calcular a taxa média de crescimento de de 2003 a 2005.
  1. Identificar os valores de nesses anos:
    • 2003:
    • 2005:
  2. Calcular a variação de :
  3. Calcular o intervalo de tempo:
  4. Aplicar a fórmula da taxa média:
    é

Passo 4

Parte (a) - (iii) de 2005 a 2007
Vamos calcular a taxa média de crescimento de de 2005 a 2007.
  1. Identificar os valores de nesses anos:
    • 2005:
    • 2007:
  2. Calcular a variação de :
  3. Calcular o intervalo de tempo:
  4. Aplicar a fórmula da taxa média:
    é

Passo 5

Parte (b) - Estimativa da Taxa de Crescimento Instantânea em 2005
Para estimar a taxa de crescimento instantânea em 2005, vamos fazer a média das taxas médias de variação dos períodos adjacentes a 2005, ou seja, de 2003 a 2005 e de 2005 a 2007.
  1. Taxas médias dos períodos:
    • De 2003 a 2005: unidades por ano
    • De 2005 a 2007: unidades por ano
  2. Calcular a média dessas taxas:
    â

Resposta

(a)
(i) A taxa média de crescimento de de 2001 a 2005 é 0,8225 unidades por ano.
(ii) A taxa média de crescimento de de 2003 a 2005 é 1,065 unidades por ano.
(iii) A taxa média de crescimento de de 2005 a 2007 é 1,38 unidades por ano.
(b) A estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005 é 1,2225 unidades por ano.

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