Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma lista com alguns valores de derivadas da função
em pontos específicos:
,
,
e
. O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Diferencial, especialmente o conceito de derivadas. Para resolver isso, precisamos da expressão da função
para calcular suas derivadas nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Ou seja, é a taxa de variação instantânea da função.
Passo 3
Agora, supondo que você tenha a função
, o próximo passo é encontrar a expressão da derivada
. Para isso, aplicamos as regras de diferenciação que se aplicam à forma da função
.
Passo 4
Depois de encontrar
, substituímos os valores de
nos quais queremos calcular a derivada. Vamos fazer isso para cada ponto:
- Para
: Calculamos - Para
: Calculamos - Para
: Calculamos - Para
: Calculamos
Passo 5
Vamos exemplificar com uma função específica para ficar mais claro. Suponha que
. Então:
- Calculamos a derivada:
- Substituímos os valores:
-
Resposta
Os valores das derivadas são: