Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou uma lista com alguns valores de derivadas da função
em pontos específicos:
,
,
e
. O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Diferencial, especialmente o conceito de derivadas. Para resolver isso, precisamos da expressão da função
para calcular suas derivadas nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Ou seja, é a taxa de variação instantânea da função.
Passo 3
Agora, supondo que você tenha a função
, o próximo passo é encontrar a expressão da derivada
. Para isso, aplicamos as regras de diferenciação que se aplicam à forma da função
.
Passo 4
Depois de encontrar
, substituímos os valores de
nos quais queremos calcular a derivada. Vamos fazer isso para cada ponto:
- Para
: Calculamos - Para
: Calculamos - Para
: Calculamos - Para
: Calculamos
Passo 5
Vamos exemplificar com uma função específica para ficar mais claro. Suponha que
. Então:
- Calculamos a derivada:
- Substituímos os valores:
-
Resposta
Os valores das derivadas são:
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Ano | 2001 | 2003 | 2005 | 2007 | 2009 |
---|---|---|---|---|---|
|
8,49 | 9,65 | 11,78 | 14,54 | 12,84 |
(a) Determine a taxa média de crescimento de
(i) de 2001 a (ii) de 2003 a 2005
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?
(i) de 2001 a
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?
(a) Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?
(b) Dê uma estimativa dos valores de e
e interprete-os.
(b) Dê uma estimativa dos valores de