Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma lista com alguns valores de derivadas da função em pontos específicos: , , e . O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Diferencial, especialmente o conceito de derivadas. Para resolver isso, precisamos da expressão da função para calcular suas derivadas nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função nesse ponto. Ou seja, é a taxa de variação instantânea da função.

Passo 3

Agora, supondo que você tenha a função , o próximo passo é encontrar a expressão da derivada . Para isso, aplicamos as regras de diferenciação que se aplicam à forma da função .

Passo 4

Depois de encontrar , substituímos os valores de nos quais queremos calcular a derivada. Vamos fazer isso para cada ponto:
  • Para : Calculamos
  • Para : Calculamos
  • Para : Calculamos
  • Para : Calculamos

Passo 5

Vamos exemplificar com uma função específica para ficar mais claro. Suponha que . Então:
  1. Calculamos a derivada:
  2. Substituímos os valores:

Resposta

Os valores das derivadas são:

Exercícios relacionados

Ano 2001 2003 2005 2007 2009
8,49 9,65 11,78 14,54 12,84
(a) Determine a taxa média de crescimento de
(i) de 2001 a (ii) de 2003 a 2005
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?
(a) Qual o significado da derivada ? Quais são suas unidades?
(b) Dê uma estimativa dos valores de e e interprete-os.