Encontre os limites no infinito.
(L) lim x +infty raiz2+x-x^3-4 x^51-x^3-2 x^5

Passo 1

Vamos resolver o limite no infinito da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando tende a .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é . Quando tende a , os termos de menor grau (como , , etc.) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.

Passo 3

Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
raiz-4x^5-2x^5
Os raiz-4-2 no numerador e no denominador se cancelam, ficando:

Passo 4

Simplificando a fração dentro da raiz:
-4-2 = 2
Então, temos:
raiz2

Resposta

O limite no infinito é .

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