Encontre os limites no infinito.
(L)

Passo 1

Vamos resolver o limite no infinito da expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando tende a .

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é . Quando tende a , os termos de menor grau (como , , etc.) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.

Passo 3

Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Os no numerador e no denominador se cancelam, ficando:

Passo 4

Simplificando a fração dentro da raiz:
Então, temos:

Resposta

O limite no infinito é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(i)
Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(d)
Ano 2001 2003 2005 2007 2009
8,49 9,65 11,78 14,54 12,84
(a) Determine a taxa média de crescimento de
(i) de 2001 a (ii) de 2003 a 2005
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?