Encontre os limites no infinito.
(L)
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Passo 1
Vamos resolver o limite no infinito da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável
cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Quando
tende a
, os termos de menor grau (como
,
,
etc.) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Passo 3
Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Os
no numerador e no denominador se cancelam, ficando:
Passo 4
Simplificando a fração dentro da raiz:
Então, temos:
Resposta
O limite no infinito é
.