Encontre os limites no infinito.
(L)
(L)
Passo 1
Vamos resolver o limite no infinito da expressão
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável
cresce muito. Para resolver isso, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, já que eles dominam o comportamento da função quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
. Quando
tende a
, os termos de menor grau (como
,
,
etc.) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Passo 3
Simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Os
no numerador e no denominador se cancelam, ficando:
Passo 4
Simplificando a fração dentro da raiz:
Então, temos:
Resposta
O limite no infinito é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(i)
(i)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(d)
(d)
Ano | 2001 | 2003 | 2005 | 2007 | 2009 |
---|---|---|---|---|---|
|
8,49 | 9,65 | 11,78 | 14,54 | 12,84 |
(a) Determine a taxa média de crescimento de
(i) de 2001 a (ii) de 2003 a 2005
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?
(i) de 2001 a
(iii) de 2005 a 2007
Em cada caso, inclua as unidades.
(b) Dê uma estimativa da taxa de crescimento instantânea em 2005, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Quais são suas unidades?