O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foi retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio-137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é 30 anos (T1/2). Em relação a 1987, a fração de césio-137, em que existirá na fonte radioativa no ano 2047, será, aproximadamente?
letra A ) 1/2
letra B)1/4
letra C) 1/8 letra D)1/16
letra E) 1/32
letra A ) 1/2
letra B)1/4
letra C) 1/8 letra D)1/16
letra E) 1/32
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está falando. A gente tem um caso real de contaminação radioativa envolvendo o césio-137, que tem uma meia-vida de 30 anos. A pergunta é: Quanto desse césio-137 vai restar em 2047, que é 60 anos após 1987? Para resolver isso, vamos usar o conceito de meia-vida e entender como a quantidade de material radioativo diminui ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida ($ T_{1/2} $) é o tempo que leva para a quantidade de uma substância radioativa reduzir para metade do que era inicialmente. No nosso caso, a meia-vida do césio-137 é de 30 anos.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quantas meia-vidas se passaram entre 1987 e 2047. Fazendo as contas:
Como a meia-vida é de 30 anos, temos:
Passo 4
Sabendo que a cada meia-vida a quantidade de césio-137 cai pela metade, vamos aplicar isso duas vezes:
-
Primeira meia-vida (30 anos):
-
Segunda meia-vida (outros 30 anos, totalizando 60 anos):
Passo 5
Então, após 60 anos, que é o tempo entre 1987 e 2047, a fração de césio-137 que ainda estará na fonte é de
.
Resposta
Letra B)