No ano passado, uma empresa fez uma campanha publicitária, e, para verificar sua eficácia monitorou a venda de seus produtos em função do tempo de exposição nas mídias (em horas) por um período de n=122 dias, obtendo-se: sumi=1^n xi=610, sumi=1^n yi=8540, sumi=1^n xi^2=5050, sumi=1^n yi^2=897800, sumi=1^n xi yi=66700. Considere as seguintes assertivas:
  1. Pode-se interpretar que, para cada hora a mais da campanha publicitária, a venda de produtos cresce em média 12 unidades.
  2. Pode-se interpretar que, para cada hora a mais de campanha publicitária, a venda de produtos cresce em média 10 unidades.
  3. O coeficiente de determinação do modelo de regressão linear ajustado é 0,96.
  4. Para testar a significância da reta de regressão, o valor da estatística F é igual a 24,00 com 1 e 120 graus de liberdade, respectivamente, no numerador e no denominador.
    Assinale a alternativa correta:
    A 2 e 3 são afirmações verdadeiras.
    B 2 e 4 são afirmações verdadeiras.
    C 3 e 4 são afirmações verdadeiras.
    E 1 e 4 são afirmações verdadeiras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa que fez uma campanha publicitária e monitorou as vendas dos produtos em função do tempo de exposição nas mídias ao longo de 122 dias. A gente tem alguns dados resumidos dessas observações, como soma de horas de campanha, soma das vendas, e outras somas necessárias para calcular uma regressão linear.
O conteúdo aqui é de Regressão Linear Simples, que ajuda a entender como uma variável (tempo de campanha) influencia outra (vendas). Para resolver, vamos precisar calcular os coeficientes da reta de regressão, o coeficiente de determinação (R²) e a estatística F para testar a significância da relação entre as variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de $ x $ (horas de campanha) e de $ y $ (vendas).
x
y

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular ($ b $) da reta de regressão usando a fórmula:
b
Substituindo os valores:
b = sum (xi yi) - n barx barysum xi^2 - n barx^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente linear ($ a $) da reta de regressão:
a
Então, a equação da reta de regressão é:
a = bary - b barx = 70 - 12 times 5 = 70 - 60 = 10

Passo 5

Vamos interpretar o coeficiente angular $ b = 12 $. Isso significa que, para cada hora a mais de campanha publicitária, a venda de produtos aumenta, em média, 12 unidades. Portanto, a assertiva 1 está correta.

Passo 6

Agora, vamos calcular o coeficiente de determinação ($ R^2 $), que indica o quanto da variação nas vendas é explicada pela campanha publicitária.
A fórmula é:
R^2
Substituindo os valores:
R^2 = (sum xi yi - n barx bary)^2(sum xi^2 - n barx^2)(sum yi^2 - n bary^2)
Então, $ R^2 = 0,96 $, ou seja, 96% da variação nas vendas é explicada pela campanha. Isso confirma que a assertiva 3 está correta.

Passo 7

Agora, vamos testar a significância da reta de regressão usando a estatística $ F $. A fórmula para $ F $ é:
F
Onde:
  • $ k = 1 $ (número de variáveis independentes)
  • $ n = 122 $
Substituindo:
F
O valor calculado de $ F $ é aproximadamente 2880, que é muito maior que 24,00. Portanto, a assertiva 4 está incorreta.

Resposta

A alternativa correta é a letra C: 3 e 4 são afirmações verdadeiras.

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