Em um estudo sobre hipertensão arterial, 270 pacientes foram avaliados quanto à sensibilidade ao sal pelo método usual e por um método experimental. Sob cada método cada paciente foi classificado em uma de três categorias: sensível, inconclusivo e insensível. Os resultados do estudo estão apresentados na tabela abaixo:
Método experimental | ||||
---|---|---|---|---|
Método usual | Insensível | Inconclusivo | Sensível | Total |
Insensível | 50 | 20 | 20 | 90 |
Inconclusivo | 10 | 30 | 10 | 50 |
Sensível | 20 | 20 | 90 | 130 |
Total | 80 | 70 | 120 | 270 |
Assinale a alternativa correta:
A Ao nível de de significância, não rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 0,34 , e do valor crítico é igual a 9,49 com 4 graus de liberdade.
B Ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 96,45, e do valor crítico é igual a 19,00 com 2 graus de liberdade no numerador e 2 graus de liberdade no denominador.
Ao nível de
de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 9,49 com 4 graus de liberdade.
D Ao nível de de significância, não rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 0,34 , e do valor crítico é igual a 19,00 com 2 graus de liberdade no numerador e 2 graus de liberdade no denominador.
E Ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 12,59 com 6 graus de liberdade.
A Ao nível de
B Ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 96,45, e do valor crítico é igual a 19,00 com 2 graus de liberdade no numerador e 2 graus de liberdade no denominador.
D Ao nível de
E Ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 12,59 com 6 graus de liberdade.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um estudo sobre hipertensão arterial onde 270 pacientes foram avaliados usando dois métodos diferentes para verificar a sensibilidade ao sal: o método usual e um método experimental. Cada paciente foi classificado como Insensível, Inconclusivo ou Sensível em cada método. O objetivo aqui é descobrir se existe uma associação entre os dois métodos, ou seja, se a forma como os pacientes são classificados pelo método usual está relacionada com a forma como eles são classificados pelo método experimental.
Para resolver isso, vamos usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que nos ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão associadas ou não. A gente vai precisar calcular o valor da estatística Qui-Quadrado e compará-lo com um valor crítico para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula de que não há associação entre os métodos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como montar a tabela de contingência. A tabela já está dada na questão, mas é importante entender suas partes:
Método experimental | ||||
---|---|---|---|---|
Método usual | Insensível | Inconclusivo | Sensível | Total |
Insensível | 50 | 20 | 20 | 90 |
Inconclusivo | 10 | 30 | 10 | 50 |
Sensível | 20 | 20 | 90 | 130 |
Total | 80 | 70 | 120 | 270 |
Aqui, cada célula mostra o número de pacientes em cada combinação de categorias dos dois métodos.
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. Os valores esperados são o que esperaríamos se não houvesse nenhuma associação entre os métodos. A fórmula para calcular cada valor esperado é:
Vamos calcular, por exemplo, o valor esperado para a célula “Insensível” no método experimental:
Fazemos isso para todas as células:
Insensível | Inconclusivo | Sensível | Total | |
---|---|---|---|---|
Insensível | 26,67 | 23,33 | 40,00 | 90 |
Inconclusivo | 14,81 | 12,96 | 20,23 | 50 |
Sensível | 38,52 | 33,71 | 52,27 | 130 |
Total | 80 | 70 | 120 | 270 |
Passo 4
Com os valores observados e esperados em mãos, vamos calcular a estatística Qui-Quadrado usando a fórmula:
Onde $ O_{ij} $ são os valores observados e $ E_{ij} $ são os valores esperados.
Vamos calcular para cada célula:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, precisamos comparar o valor calculado de
com o valor crítico da tabela do Qui-Quadrado para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula.
Primeiro, determinamos os graus de liberdade (df). A fórmula para graus de liberdade em uma tabela de contingência é:
Aqui, temos 3 linhas e 3 colunas, então:
Consultando a tabela do Qui-Quadrado com
e nível de significância de
, o valor crítico é aproximadamente 9,49.
Passo 6
Comparamos agora o valor calculado
com o valor crítico 9,49.
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui,
, então rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há uma associação significativa entre os métodos experimental e usual.
Resposta
C Ao nível de
de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 9,49 com 4 graus de liberdade.