Em um estudo sobre hipertensão arterial, 270 pacientes foram avaliados quanto à sensibilidade ao sal pelo método usual e por um método experimental. Sob cada método cada paciente foi classificado em uma de três categorias: sensível, inconclusivo e insensível. Os resultados do estudo estão apresentados na tabela abaixo:
Método experimental
Método usual Insensível Inconclusivo Sensível Total
Insensível 50 20 20 90
Inconclusivo 10 30 10 50
Sensível 20 20 90 130
Total 80 70 120 270
Assinale a alternativa correta:
A Ao nível de 5 % de significância, não rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 0,34 , e do valor crítico é igual a 9,49 com 4 graus de liberdade.
B Ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 96,45, e do valor crítico é igual a 19,00 com 2 graus de liberdade no numerador e 2 graus de liberdade no denominador.
square Ao nível de 5 % de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 9,49 com 4 graus de liberdade.
D Ao nível de 5 % de significância, não rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 0,34 , e do valor crítico é igual a 19,00 com 2 graus de liberdade no numerador e 2 graus de liberdade no denominador.
E Ao nível de 5% de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 12,59 com 6 graus de liberdade.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um estudo sobre hipertensão arterial onde 270 pacientes foram avaliados usando dois métodos diferentes para verificar a sensibilidade ao sal: o método usual e um método experimental. Cada paciente foi classificado como Insensível, Inconclusivo ou Sensível em cada método. O objetivo aqui é descobrir se existe uma associação entre os dois métodos, ou seja, se a forma como os pacientes são classificados pelo método usual está relacionada com a forma como eles são classificados pelo método experimental.
Para resolver isso, vamos usar o Teste do Qui-Quadrado de Independência, que nos ajuda a verificar se duas variáveis categóricas estão associadas ou não. A gente vai precisar calcular o valor da estatística Qui-Quadrado e compará-lo com um valor crítico para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula de que não há associação entre os métodos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como montar a tabela de contingência. A tabela já está dada na questão, mas é importante entender suas partes:
Método experimental
Método usual Insensível Inconclusivo Sensível Total
Insensível 50 20 20 90
Inconclusivo 10 30 10 50
Sensível 20 20 90 130
Total 80 70 120 270
Aqui, cada célula mostra o número de pacientes em cada combinação de categorias dos dois métodos.

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores esperados para cada célula da tabela. Os valores esperados são o que esperaríamos se não houvesse nenhuma associação entre os métodos. A fórmula para calcular cada valor esperado é:
Eij = (Total da linha i) times (Total da coluna j)Total >=ral
Vamos calcular, por exemplo, o valor esperado para a célula “Insensível” no método experimental:
E11 = 90 times 80270 = 7200270 = 26,67
Fazemos isso para todas as células:
Insensível Inconclusivo Sensível Total
Insensível 26,67 23,33 40,00 90
Inconclusivo 14,81 12,96 20,23 50
Sensível 38,52 33,71 52,27 130
Total 80 70 120 270

Passo 4

Com os valores observados e esperados em mãos, vamos calcular a estatística Qui-Quadrado usando a fórmula:
chi^2 = sum (Oij - Eij)^2Eij
Onde $ O_{ij} $ são os valores observados e $ E_{ij} $ são os valores esperados.
Vamos calcular para cada célula:
  1. Oij
  2. Eij
  3. (50 - 26,67)^2 / 26,67 = (23,33)^2 / 26,67 approx 20,37
  4. (20 - 23,33)^2 / 23,33 = (3,33)^2 / 23,33 approx 0,48
  5. (20 - 40,00)^2 / 40,00 = (20,00)^2 / 40,00 = 10,00
  6. (10 - 14,81)^2 / 14,81 = (4,81)^2 / 14,81 approx 1,56
  7. (30 - 12,96)^2 / 12,96 = (17,04)^2 / 12,96 approx 22,36
  8. (10 - 20,23)^2 / 20,23 = (10,23)^2 / 20,23 approx 5,17
  9. (20 - 38,52)^2 / 38,52 = (18,52)^2 / 38,52 approx 8,89
Somando tudo:
(20 - 33,71)^2 / 33,71 = (13,71)^2 / 33,71 approx 5,58

Passo 5

Agora, precisamos comparar o valor calculado de chi^2 com o valor crítico da tabela do Qui-Quadrado para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula.
Primeiro, determinamos os graus de liberdade (df). A fórmula para graus de liberdade em uma tabela de contingência é:
df = (número de linhas - 1) times (número de colunas - 1) úú
Aqui, temos 3 linhas e 3 colunas, então:
df = (3-1) times (3-1) = 2 times 2 = 4
Consultando a tabela do Qui-Quadrado com df = 4 e nível de significância de 5%, o valor crítico é aproximadamente 9,49.

Passo 6

Comparamos agora o valor calculado chi^2 = 101,30 com o valor crítico 9,49.
  • Se chi^2 > valor críticoí, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se chi^2 <= valor críticoí, não rejeitamos a hipótese nula.
Aqui, 101,30 > 9,49, então rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que há uma associação significativa entre os métodos experimental e usual.

Resposta

C Ao nível de 5 % de significância, rejeita-se a hipótese nula de que não existe associação entre o método experimental e o método usual, pois o valor da estatística é igual a 94,02, e do valor crítico é igual a 9,49 com 4 graus de liberdade.

Exercícios relacionados