No ano passado, uma empresa resolveu desenvolver um modelo linear para fazer o reembolso de despesas de viagens em função da duração das viagens dos seus vendedores. Para isto, ela coletou dados de vendedores que já estavam atuando há muito na empresa. Para uma amostra de n=102 obteve-se: sumi=1^n xi=510, sumi=1^n yi=7140, sumi=1^n xi^2=4150, sumi=1^n yi^2=740200, sumi=1^n xi yi=54900. Um vendedor foi admitido na empresa uns 15 dias atrás, fez uma viagem de 7 dias e apresentou um pedido de reembolso de R . A empresa aplicou o modelo e…
Dica: neste caso, o erro padrão do estimador da resposta média é igual a 10,0613.
A Não aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de A empresa aplicou o modelo e Dica: neste caso, o erro padrão do estimador da resposta média é igual a 10,0613 A Não aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de e o valor de 94,00 não está contido no I.C de uma nova observação ao nível de R de confiança, que é dado por não está contido no IC de uma nova observação ao nível de .
N Não aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de R de confiança, que é dado por e o valor de R N Não aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de R não está contido no I.C. de uma nova observação ao nível de 94,00 de confiança, que é dado por .
© Aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de não está contido no IC de uma nova observação ao nível de e o valor de de confiança, que é dado por está contido no I.C. de uma nova observação ao nível de (C) Aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de de confiança, que é dado por 154,00.
D Aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de R$ 154,00 e o valor de R$ 150,00 está contido no I.C. de uma nova observação ao nível de R de confiança, que é dado por [137,30; 170,70].
E Não aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de está contido no IC de uma nova observação ao nível de e o valor de de confiança, que é dado por não está contido no I.C de uma nova observaçao ao nível de D Aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de R de confiança, que é dado por 150,00 está contido no IC de uma nova observação ao nível de .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! A empresa quer usar um modelo linear para prever quanto vai reembolsar os vendedores com base na duração das viagens deles. Eles coletaram dados de 102 vendedores e agora têm algumas somas que vão ajudar a criar esse modelo. Além disso, temos um caso específico: um novo vendedor fez uma viagem de 7 dias e pediu um reembolso de R$ 150,00. A pergunta é se a empresa deve aceitar ou não esse pedido com base no modelo que ela criou.

Passo 2

Primeiro, precisamos construir o modelo de regressão linear simples, que tem a forma:
y = a + bx
Onde:
  • $ y $ é o valor do reembolso.
  • $ x $ é a duração da viagem.
  • $ a $ é o intercepto.
  • $ b $ é o coeficiente angular (quanto o reembolso aumenta por dia de viagem).
Para encontrar $ a $ e $ b $, usamos as fórmulas de regressão linear:
y
x
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 3

Primeiro, calculamos a média de $ x $ e $ y $:
x
y

Passo 4

Agora, calculamos o coeficiente $ b $:
b
b = 102 times 54900 - 510 times 7140102 times 4150 - 510^2
b = 5,599,800 - 3,641,400423,300 - 260,100
b = 1,958,400163,200

Passo 5

Com $ b = 12 $, encontramos $ a $:
b = 12
Então, o modelo fica:
a

Passo 6

Agora, usamos o modelo para prever o reembolso para uma viagem de 7 dias:
yprevisto = 10 + 12 times 7 = 10 + 84 = 94
Então, o modelo prevê um reembolso médio de R$ 94,00 para uma viagem de 7 dias.

Passo 7

A empresa quer verificar se o pedido de R$ 150,00 está dentro do intervalo de confiança de 95% para uma nova observação. O intervalo de confiança para uma nova observação é dado por:
150,00 está dentro do intervalo de confiança de 95% para uma nova observação O intervalo de confiança para uma nova observação é dado por: ã
Onde:
  • $ z $ é o valor crítico para 95% de confiança (aproximadamente 1,96).
  • Erro Padrão dado: 10,0613.
Então:
IC = yprevisto pm z times Erro Padrão
Onde: -
é o valor crítico para 95% de confiança (aproximadamente 1,96) - Erro Padrão dado: 10,0613 Então:

Passo 8

Agora, verificamos se o valor pedido de R$ 150,00 está dentro desse intervalo 150,00 está dentro desse intervalo .
Como R$ 150,00 está fora desse intervalo, o pedido não deve ser aceito com base no modelo e no intervalo de confiança de 95%.

Resposta

B) Não aceitou o pedido de reembolso, pois pelo modelo o valor previsto médio é de R$ 94,00 e o valor de R$ 150,00 não está contido no I.C. de uma nova observação ao nível de 94,00 e o valor de R de confiança, que é dado por 95 %.

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