Em um estudo sobre duração de certas operações, o tempo requerido em segundos
para acondicionar objetos e o volume (
) que eles ocupam foi investigado. Para uma amostra de
operações, foram observados:
2221,06,
. Seja
a correlação entre X e Y, e considere as seguintes assertivas:
- A correlação entre o tempo e o volume é positiva e estimada em 0,895 .
- A correlação entre o tempo e o volume é positiva e estimada em 0,003.
- A hipótese nula
(ou
coef. angular
) não é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 4,92 e maior que o valor crítico 2,447 ao nível de
.
- A hipótese nula
(ou
coef. angular
) não é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 4,92 e maior que o valor crítico 2,385 ao nível de
.
- A hipótese nula
(ou
: coef. angular
) não é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 4,92 e maior que o valor crítico 1,96 ao nível de
.
- A hipótese nula
(ou
coef. angular
) é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 0,007 e menor que o valor crítico 2,447 ao nível de
.
- A hipótese nula
(ou
coef. angular
) é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 0,007 e menor que o valor crítico 1,96 ao nível de
.
Assinale a alternativa correta:
As afirmações 1 e 3 são verdadeiras.
B As afirmações 1 e 4 são verdadeiras.
C As afirmações 2 e 7 são verdadeiras.
D As afirmações 2 e 6 são verdadeiras.
E As afirmações 1 e 5 são verdadeiras.
Assinale a alternativa correta:
As afirmações 1 e 3 são verdadeiras.
B As afirmações 1 e 4 são verdadeiras.
C As afirmações 2 e 7 são verdadeiras.
D As afirmações 2 e 6 são verdadeiras.
E As afirmações 1 e 5 são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com estatística, mais especificamente com correlação entre duas variáveis: o tempo requerido para acondicionar objetos (Y) e o volume que eles ocupam (X). Temos uma amostra de 8 operações com alguns dados já somados e precisamos analisar as afirmações sobre a correlação entre X e Y, além de verificar qual alternativa está correta com base nessas afirmações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson (
) entre X e Y. Esse coeficiente nos diz como duas variáveis estão relacionadas, variando de -1 a 1. Um valor próximo de 1 indica uma forte correlação positiva, próximo de -1 uma forte correlação negativa e próximo de 0 indica pouca ou nenhuma correlação.
A fórmula para calcular
é:
Vamos substituir os valores fornecidos:
Passo 3
Vamos calcular o numerador da fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular as duas partes do denominador separadamente.
Primeiro, para X:
Segundo, para Y:
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador completo:
Passo 6
Finalmente, calculamos o coeficiente de correlação
:
Então, a correlação entre X e Y é aproximadamente 0,909, o que indica uma forte correlação positiva.
Passo 7
Agora, vamos analisar as afirmações:
-
A correlação entre o tempo e o volume é positiva e estimada em 0,895.
Nosso cálculo deu aproximadamente 0,909, que está próximo de 0,895. Então, essa afirmação é verdadeira. -
A correlação entre o tempo e o volume é positiva e estimada em 0,003.
Isso está totalmente fora do nosso cálculo. Falsa. -
A hipótese nula
não é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 4,92 e maior que o valor crítico 2,447 ao nível de .
Precisamos verificar qual é a estatística do teste. Usamos a fórmula:Substituindo:Esse valor é maior que 2,447, então a afirmação 3 é verdadeira. -
A estatística do teste é igual a 4,92 e maior que 2,385.
Calculamos aproximadamente 5,33, então essa afirmativa é falsa. -
A estatística do teste é igual a 4,92 e maior que 1,96.
Similar ao anterior, o valor correto é cerca de 5,33, então essa afirmativa é falsa. -
A hipótese nula
é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 0,007 e menor que 2,447 ao nível de .
Isso está incorreto, já que nossa estatística do teste é maior que o valor crítico. Falsa. -
A hipótese nula
é verdadeira, pois a estatística do teste é igual a 0,007 e menor que 1,96 ao nível de .
Também está incorreto. Falsa.
Resposta
B As afirmações 1 e 4 são verdadeiras.