Se 50,0 cm de um fio de cobre com 1,00 mm de diâmetro são usados para formar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando a uma taxa constante de 10,0 mT / s, qual é a taxa com a qual é gerada energia térmica na espira? Considere a resistividade do cobre igual a 1,69.10^-8 Omega.m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão envolve física, mais especificamente eletromagnetismo. Precisamos calcular a taxa de geração de energia térmica em uma espira de cobre quando um campo magnético está aumentando de forma constante. Para isso, vamos precisar entender conceitos como Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, resistência elétrica e a relação entre corrente elétrica e dissipação de energia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a área da espira circular formada pelo fio de cobre. Sabemos que o comprimento do fio é 50,0 cm, ou seja, 0,50 metros, e o diâmetro do fio é 1,00 mm, que é 0,001 metros.
A área da espira pode ser calculada usando a fórmula do perímetro de um círculo:
C = 2pi r
Onde 0,50 = 2pi r é o perímetro e r = 0,502pi approx 0,0796 , m é o raio. Sabemos que o comprimento do fio A = pi r^2 = pi (0,0796)^2 approx 0,0199 , m^2 , então:
Resolvendo para :
Agora, calculamos a área da espira:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a resistência elétrica da espira. A resistência R = rho LAfio de um fio é dada por:
Afio = pi (d2)^2 = pi (0,0012)^2 approx 7,85 times 10^-7 , m^2
Onde:
  • R = 1,69 times 10^-8 0,507,85 times 10^-7 approx 0,0108 , Omega é a resistividade do material (cobre: )
  • é o comprimento do fio (0,50 m)
  • é a área da seção transversal do fio.
A área da seção transversal do fio circular é:
Agora, calculamos a resistência:

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética para encontrar a força eletromotriz (EMF) induzida na espira. A Lei de Faraday é dada por:
varepsilon = -dPhidt
Onde dPhidt = A dBdt é o fluxo magnético. Como o campo magnético está aumentando a uma taxa constante, temos:
dPhidt = 0,0199 times 10,0 times 10^-3 = 1,99 times 10^-4 , Wb/s
Dado que varepsilon = -1,99 times 10^-4 , V , e já calculamos :
Portanto, a EMF induzida é:
(O sinal negativo indica a direção da EMF, mas para a taxa de geração de energia, consideramos apenas o valor absoluto.)

Passo 5

Com a EMF conhecida, podemos encontrar a corrente elétrica I = varepsilonR que circula na espira usando a Lei de Ohm:
I = 1,99 times 10^-40,0108 approx 0,0184 , A
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, calculamos a taxa de geração de energia térmica na espira. A potência elétrica dissipada em forma de calor é dada por:
P = I^2 R
Substituindo os valores encontrados:
P = (0,0184)^2 times 0,0108 approx 3,66 times 10^-6 , W

Resposta

A taxa com a qual é gerada energia térmica na espira é aproximadamente .

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