A antena de um rádio funciona como um oscilador harmônico forçado, onde ondas de rádio emitidas pelas estações. A estação tocada no aparelho corresponde à frequência de ressonância do sistema de oscilador harmônico forçado composto pela antena e ondas eletromagnéticas. Seja a equação
onde
é a frequência da estação e
a posição dos elétrons livres na antena. A solução estacionária dessa equação é dada por
onde
Quais os papéis de
e
do sistemạ para sintonizar o aparelho de rádio na estação de frequência
? Qual parâmetro deve ser variado pelo usuário do aparelho de rádio? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma antena de rádio que funciona como um oscilador harmônico forçado. Isso significa que ela reage a ondas de rádio emitidas por diferentes estações. A equação dada descreve como os elétrons na antena se movem em resposta a essas ondas eletromagnéticas. Nosso objetivo é entender o que fazem os parâmetros γ e ωₐ nesse sistema para sintonizar o rádio na frequência da estação ω_E. Além disso, precisamos descobrir qual desses parâmetros o usuário do rádio deve ajustar para mudar de estação. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre osciladores harmônicos e como eles respondem a diferentes frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um oscilador harmônico forçado. Imagine que você está empurrando uma criança em um balanço. Se você empurrar na mesma frequência com que o balanço se move, você consegue mantê-lo balançando com a maior amplitude possível. Isso é parecido com o que acontece na antena quando a frequência da estação (ω_E) coincide com a frequência natural do sistema (ωₐ). A frequência natural é a frequência com a qual o sistema tende a oscilar se não houver forças externas agitándolo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o parâmetro γ. Esse parâmetro representa o amortecimento do sistema. No exemplo do balanço, seria como a resistência do ar ou o atrito nas juntas do balanço que fazem com que ele eventualmente pare de se mover. No contexto da antena, γ determina quanta energia é dissipada, por exemplo, como calor. Um amortecimento maior significa que o sistema perde energia mais rapidamente, o que afeta a largura da ressonância e a altura do pico de resposta.
Passo 4
O parâmetro ωₐ é a frequência natural do oscilador. É a frequência com a qual o sistema tende a oscilar quando não há nenhuma força externa aplicando. No caso da antena, ωₐ depende das características físicas dela, como a indutância e a capacitância do circuito.
Passo 5
Quando queremos sintonizar o rádio em uma estação específica, o que queremos é que a frequência da estação, ω_E, coincida com a frequência de ressonância do sistema. A frequência de ressonância é onde a resposta do sistema é máxima, ou seja, onde a antena capta o sinal da estação da melhor forma.
Passo 6
Para que ω_E coincida com a frequência de ressonância, precisamos ajustar ωₐ do sistema. Isso geralmente é feito variando a capacitância ou a indutância no circuito da antena. Assim, ao mudar ωₐ, o usuário pode sintonizar o rádio para diferentes frequências de estações.
Resposta
O parâmetro γ representa o amortecimento do sistema, influenciando quanta energia é dissipada e afetando a largura da ressonância. Já ωₐ é a frequência natural do oscilador, determinando a frequência na qual o sistema ressoa. Para sintonizar o rádio na estação de frequência ω_E, o usuário deve variar o parâmetro ωₐ do sistema, ajustando a frequência natural da antena para que ela coincida com a frequência da estação desejada.