Antônio divertia-se com sua pista de corrida, na qual os carrinhos percorriam um circuito circular. Ele decidiu cronometrar o tempo de um dos carrinhos e descobriu que ele levava exatamente 3 segundos para completar uma volta ao redor da pista. Qual era a velocidade angular do carrinho que Antônio cronometrou? Considere:
 ω = 2 π T ω= T 2π ​
  2 π 3 r a d / s 3 2π ​ rad/s
  3 π 2 r a d / s 2 3π ​ rad/s
  2 π r a d / s 2πrad/s
  π 3 r a d / s 3 π ​ rad/s
  π r a d / s πrad/s

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre Antônio que está cronometrando um carrinho na sua pista de corrida circular. Ele descobriu que o carrinho leva 3 segundos para completar uma volta inteira. O que queremos descobrir é qual é a velocidade angular desse carrinho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática circular, especificamente a relação entre o período (o tempo que leva para uma volta) e a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular ($ \omega omega áí T $), que é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa.
A fórmula que relaciona a velocidade angular com o período é:
T
Aqui, $ 2\pi $ representa o ângulo total em uma volta completa (360 graus) em radianos, e $ T $ é o período em segundos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. Sabemos que o período $ T $ é de 3 segundos. Substituindo na fórmula:
T

Passo 4

Fazendo a conta, temos que:
omega = 2pi3 , rad/s
Isso significa que a velocidade angular do carrinho é $ \frac{2\pi}{3} $ radianos por segundo.

Resposta

A velocidade angular do carrinho é $ \frac{2\pi}{3} , rad/s $.

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