Um aparato experimental permitiu medir o fluxo de massa difusivo de na=5,2x10-5 kg/s.m² em regime permanente entre um ponto com concentração mássica da espécie A de pa = 0,20 kg/m³ e outro com = 0, distando 5,0 cm um do outro. Qual o valor do coeficiente de difusão, em m²/s?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Você tem um aparato experimental que mediu o fluxo de massa difusivo ($ J_A $) como $ 5,2 \times 10^{-5} $ kg/s·m² em regime permanente. Esse fluxo ocorre entre dois pontos que estão a 5,0 cm de distância um do outro. No ponto A, a concentração mássica da espécie A ($ C_{A1} JA é³ C_{A2} 5,2 times 10^-5 é³éã D $) em m²/s.
Conteúdo da Matéria
Vamos utilizar a Lei de Fick para resolver esse problema. A Lei de Fick descreve o fluxo difusivo de uma espécie química em função do gradiente de concentração e do coeficiente de difusão.
O que Vamos Precisar:
  • Entender a Lei de Fick.
  • Conhecer as unidades de cada grandeza envolvida.
  • Aplicar a fórmula corretamente para encontrar $ D $.

Passo 2

Entendendo a Lei de Fick
A Lei de Fick para o fluxo de massa difusivo em regime permanente é dada por:
JA = -D ( De
Onde:
  • $ J_A $ é o fluxo de massa difusivo (kg/s·m²).
  • $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s).
  • $ \Delta C_A $ é a diferença de concentração ($ C_{A1} - C_{A2} $) (kg/m³).
  • $ \Delta x $ é a distância entre os pontos (m).
O sinal negativo indica a direção do fluxo de alta para baixa concentração, mas como estamos interessados apenas no valor de $ D $, podemos trabalhar com valores absolutos.

Passo 3

Isolando o Coeficiente de Difusão $ D $
Queremos encontrar $ D $, então vamos rearranjar a equação:
D
Como estamos considerando valores absolutos, podemos descartar o sinal negativo:
D

Passo 4

Identificando as Variáveis
Vamos identificar cada valor fornecido no enunciado:
  • $ J_A = 5,2 \times 10^{-5} $ kg/s·m²
  • $ C_{A1} = 0,20 $ kg/m³
  • $ C_{A2} = 0 $ kg/m³
  • $ \Delta x = 5,0 $ cm = 0,05 m
A diferença de concentração ($ \Delta C_A $) é:
JA = 5,2 times 10^-5

Passo 5

Calculando o Coeficiente de Difusão $ D $
Substituindo os valores na fórmula:
D
Primeiro, vamos calcular a fração:
D = JA ( De
Agora, multiplicamos pelo fluxo de massa difusivo:
0,05 , m0,20 , kg/m^3 = 0,25 , m·m^3/kg

Resposta

O coeficiente de difusão ($ D $) é $ 1,3 \times 10^{-5} , m^2/s $.

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