Um aparato experimental permitiu medir o fluxo de massa difusivo de na=5,2x10-5 kg/s.m² em regime permanente entre um ponto com concentração mássica da espécie A de pa = 0,20 kg/m³ e outro com = 0, distando 5,0 cm um do outro. Qual o valor do coeficiente de difusão, em m²/s?
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos
Você tem um aparato experimental que mediu o fluxo de massa difusivo ($ J_A $) como $ 5,2 \times 10^{-5} $ kg/s·m² em regime permanente. Esse fluxo ocorre entre dois pontos que estão a 5,0 cm de distância um do outro. No ponto A, a concentração mássica da espécie A ($ C_{A1}
C_{A2}
D $) em m²/s.
Conteúdo da Matéria
Vamos utilizar a Lei de Fick para resolver esse problema. A Lei de Fick descreve o fluxo difusivo de uma espécie química em função do gradiente de concentração e do coeficiente de difusão.
O que Vamos Precisar:
- Entender a Lei de Fick.
- Conhecer as unidades de cada grandeza envolvida.
- Aplicar a fórmula corretamente para encontrar $ D $.
Passo 2
Entendendo a Lei de Fick
A Lei de Fick para o fluxo de massa difusivo em regime permanente é dada por:
Onde:
- $ J_A $ é o fluxo de massa difusivo (kg/s·m²).
- $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s).
- $ \Delta C_A $ é a diferença de concentração ($ C_{A1} - C_{A2} $) (kg/m³).
- $ \Delta x $ é a distância entre os pontos (m).
O sinal negativo indica a direção do fluxo de alta para baixa concentração, mas como estamos interessados apenas no valor de $ D $, podemos trabalhar com valores absolutos.
Passo 3
Isolando o Coeficiente de Difusão $ D $
Queremos encontrar $ D $, então vamos rearranjar a equação:
Como estamos considerando valores absolutos, podemos descartar o sinal negativo:
Passo 4
Identificando as Variáveis
Vamos identificar cada valor fornecido no enunciado:
- $ J_A = 5,2 \times 10^{-5} $ kg/s·m²
- $ C_{A1} = 0,20 $ kg/m³
- $ C_{A2} = 0 $ kg/m³
- $ \Delta x = 5,0 $ cm = 0,05 m
A diferença de concentração ($ \Delta C_A $) é:
Passo 5
Calculando o Coeficiente de Difusão $ D $
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular a fração:
Agora, multiplicamos pelo fluxo de massa difusivo:
Resposta
O coeficiente de difusão ($ D $) é $ 1,3 \times 10^{-5} , m^2/s $.