Aplica-se uma certa ddp de 10V a dois resistores, R1 e R2, ligados em paralelo, de tal forma que estes consomem uma potência total de 60 W. Sabendo que a resistência R1 é o dobro da resistência R2, determine seus valores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de circuitos elétricos envolvendo resistores em paralelo. A gente sabe que a diferença de potencial (ddp) é de 10V e a potência total consumida pelos dois resistores juntos é de 60W. Além disso, a resistência R₁ é o dobro da resistência R₂. Vamos usar essas informações para descobrir os valores de R₁ e R₂. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de potência elétrica e como resistores se comportam em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica total em um circuito é dada pela soma das potências consumidas por cada resistor. Ou seja:
Ptotal = P1 + P2
Como os resistores estão em paralelo, a ddp é a mesma para ambos, que é 10V. A potência consumida por cada resistor pode ser calculada usando a fórmula:
P = V^2R
Então, podemos escrever:
60 = 10^2R1 + 10^2R2

Passo 3

Sabemos também que R₁ é o dobro de R₂, ou seja:
R1 = 2R2
Vamos chamar R₂ de “R” para facilitar. Assim, R₁ será 2R.

Passo 4

Substituindo R₁ e R₂ na equação da potência total:
60 = 1002R + 100R
Simplificando:
60 = 50R + 100R
60 = 150R

Passo 5

Agora, vamos resolver para R:
R = 15060
R = 2.5 , Omega
Então, R₂ = 2.5Ω.

Passo 6

E como R₁ é o dobro de R₂:
R1 = 2 times 2.5
R1 = 5 , Omega

Resposta

Os valores das resistências são:
R1 = 5 , Omega
R2 = 2.5 , Omega

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