Aplica-se uma certa ddp de 10V a dois resistores, R1 e R2, ligados em paralelo, de tal forma que estes consomem uma potência total de 60 W. Sabendo que a resistência R1 é o dobro da resistência R2, determine seus valores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de circuitos elétricos envolvendo resistores em paralelo. A gente sabe que a diferença de potencial (ddp) é de 10V e a potência total consumida pelos dois resistores juntos é de 60W. Além disso, a resistência R₁ é o dobro da resistência R₂. Vamos usar essas informações para descobrir os valores de R₁ e R₂. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas de potência elétrica e como resistores se comportam em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência elétrica total em um circuito é dada pela soma das potências consumidas por cada resistor. Ou seja:
Como os resistores estão em paralelo, a ddp é a mesma para ambos, que é 10V. A potência consumida por cada resistor pode ser calculada usando a fórmula:
Então, podemos escrever:
Passo 3
Sabemos também que R₁ é o dobro de R₂, ou seja:
Vamos chamar R₂ de “R” para facilitar. Assim, R₁ será 2R.
Passo 4
Substituindo R₁ e R₂ na equação da potência total:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para R:
Então, R₂ = 2.5Ω.
Passo 6
E como R₁ é o dobro de R₂:
Resposta
Os valores das resistências são: