Aplica-se com um pistão uma pressão sobre o naftaleno fundido a 95^circ C. A pressão de vapor do naftaleno sob pressão de 1,0 bar é 2,0 kPa e a massa específica é 0,962 g / cm^3. Qual é a pressão de vapor quando a pressão sobre o líquido é de 15 Mpa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a pressão aplicada sobre o naftaleno líquido afeta a pressão de vapor dele. A matéria envolvida aqui é de termodinâmica, mais especificamente sobre pressão de vapor e efeitos da pressão aplicada em líquidos. Para resolver, vamos precisar entender como a pressão sobre um líquido pode alterar a sua pressão de vapor e usar a densidade do líquido para fazer os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os dados que temos:
  • Pressão inicial aplicada ( P1): 1,0 bar
  • Pressão de vapor nessa condição ( Pvapor1): 2,0 kPa
  • Pressão final aplicada ( P2): 15 MPa
  • Massa específica do naftaleno ( rho): 0,962 g/cm³

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • 1 bar = 100 kPa
  • 15 MPa = 15.000 kPa
  • Massa específica: 0,962 g/cm³ = 962 kg/m³ (porque 1 g/cm³ = 1000 kg/m³)

Passo 4

A pressão de vapor de um líquido diminui quando aplicamos uma pressão adicional sobre ele. A relação aproximada para essa variação é dada por:
Pvapor2 = Pvapor1 - rho cdot (P2 - P1)
Aqui,
  • Pvapor2 é a pressão de vapor final que queremos encontrar.
  • rho é a massa específica do líquido.
  • (P2 - P1) é a variação da pressão aplicada.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Pvapor2 = 2,0 , kPa - 962 , kg/m^3 cdot (15.000 , kPa - 100 , kPa)
Primeiro calculamos a diferença de pressão:
15.000 , kPa - 100 , kPa = 14.900 , kPa

Passo 6

Agora, multiplicamos a massa específica pela diferença de pressão:
962 , kg/m^3 cdot 14.900 , kPa = 14.339.800 , kg/(m·s²) ²
Note que 1 kPa = 1.000 N/m², e 1 N = 1 kg·m/s², então as unidades ficam:
14.339.800 , kg/(m·s²) = 14.339,8 , kPa ²

Passo 7

Finalmente, subtraímos esse valor da pressão de vapor inicial:
Pvapor2 = 2,0 , kPa - 14.339,8 , kPa = -14.337,8 , kPa

Resposta

A pressão de vapor do naftaleno quando a pressão sobre o líquido é de 15 MPa é aproximadamente -14.338 kPa. Porém, como uma pressão de vapor negativa não faz sentido fisicamente, isso indica que, sob uma pressão tão alta, o naftaleno permanecerá totalmente na fase líquida sem vaporizar.

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