Numa aplicação a juro simples um capital produz em 2 meses o montante de R$5.460,00. Se aplicado à mesma taxa mensal, o mesmo capital produziria, ao final de 5 meses, o montante de R$5.850,00. O valor desse capital é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema envolvendo juro simples, que é quando os juros são calculados apenas sobre o capital inicial. Precisamos descobrir o valor desse capital. O enunciado diz que com juros simples, em 2 meses, o montante é de R$5.460,00, e se aplicarmos na mesma taxa por 5 meses, o montante fica R$5.850,00. Vamos usar a fórmula de juro simples para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do juro simples:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ C $ é o capital inicial
- $ r $ é a taxa de juros por período
- $ t $ é o tempo em períodos (meses, no nosso caso)
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para os dois cenários que o enunciado nos deu.
Para 2 meses:
Para 5 meses:
Agora temos duas equações com duas incógnitas: $ C $ e $ r $.
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações para encontrar o valor de $ C $.
Primeiro, vamos isolar $ C $ na primeira equação:
Passo 5
Agora, substituímos esse valor de $ C $ na segunda equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para encontrar $ r $:
Dividindo ambos os lados por 5460:
Resolvendo essa equação, encontramos:
Passo 7
Agora que temos a taxa de juros, podemos encontrar o capital $ C $ usando a primeira equação:
Resposta
O valor do capital é R$5.200,00.