Dados os vetores u=i - 2j, v=2i+j e w= i-j, a expressão analítica que representa 3/2u - v - 2w é:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores:
- $ \mathbf{u} = \mathbf{i} - 2\mathbf{j} $
- $ \mathbf{v} = 2\mathbf{i} + \mathbf{j} $
- $ \mathbf{w} = \mathbf{i} - \mathbf{j} $
O objetivo é encontrar a expressão analítica para $ \frac{3}{2}\mathbf{u} - \mathbf{v} - 2\mathbf{w} $. Para isso, vamos precisar utilizar operações de álgebra vetorial, como multiplicação de vetores por escalares e combinação linear de vetores.
Passo 2
Vamos começar multiplicando o vetor $ \mathbf{u} $ por $ \frac{3}{2} $. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada componente do vetor por esse escalar:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor $ \mathbf{w} $ por 2:
Passo 4
Em seguida, vamos substituir essas expressões na expressão original:
Passo 5
Agora, vamos distribuir os sinais e combinar os termos semelhantes:
Passo 6
Vamos somar as componentes $ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{j} $ separadamente:
Para $ \mathbf{i} $:
Para $ \mathbf{i} $:
Para $ \mathbf{j} $:
Resposta
A expressão analítica que representa $ \frac{3}{2}\mathbf{u} - \mathbf{v} - 2\mathbf{w} $ é: