Dados os vetores u=i - 2j, v=2i+j e w= i-j, a expressão analítica que representa 3/2u - v - 2w é:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores:
  • $ \mathbf{u} = \mathbf{i} - 2\mathbf{j} $
  • $ \mathbf{v} = 2\mathbf{i} + \mathbf{j} $
  • $ \mathbf{w} = \mathbf{i} - \mathbf{j} $
O objetivo é encontrar a expressão analítica para $ \frac{3}{2}\mathbf{u} - \mathbf{v} - 2\mathbf{w} $. Para isso, vamos precisar utilizar operações de álgebra vetorial, como multiplicação de vetores por escalares e combinação linear de vetores.

Passo 2

Vamos começar multiplicando o vetor $ \mathbf{u} $ por $ \frac{3}{2} $. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada componente do vetor por esse escalar:
u

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor $ \mathbf{w} $ por 2:
w

Passo 4

Em seguida, vamos substituir essas expressões na expressão original:
32u - v - 2w = (32i - 3j) - (2i + j) - (2i - 2j)

Passo 5

Agora, vamos distribuir os sinais e combinar os termos semelhantes:
32i - 3j - 2i - j - 2i + 2j

Passo 6

Vamos somar as componentes $ \mathbf{i} $ e $ \mathbf{j} $ separadamente:
Para $ \mathbf{i} $:
i
Para $ \mathbf{j} $:
j

Resposta

A expressão analítica que representa $ \frac{3}{2}\mathbf{u} - \mathbf{v} - 2\mathbf{w} $ é:
32u - v - 2w

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