Uma aplicação teve um rendimento aparente de
. Se no período de aplicação a inflação foi de
e a taxa de juros real foi de 1,5%, determinar:
- o capital investido;
- a correção monetária;
- o rendimento real.
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um exercício onde uma aplicação rendeu R$ 940,00. Sabemos que a inflação nesse período foi de 9,2% e a taxa de juros real é de 1,5%. Vamos usar conceitos de juros simples e correção monetária para descobrir três coisas: o capital investido, a correção monetária e o rendimento real.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre juros nominal, real e inflação. A taxa de juros nominal (rendimentos totais) está relacionada à taxa real e à inflação pela fórmula:
Onde:
- $ i_{nominal} $ é a taxa de juros nominal
- $ i_{real} $ é a taxa de juros real
- Inflação é a taxa de inflação
Passo 3
Vamos calcular a taxa de juros nominal usando os valores fornecidos:
Então,
Passo 4
Agora, sabemos que o rendimento aparente foi de R$ 940,00 e a taxa de juros nominal é de aproximadamente 10,838%. Podemos usar a fórmula dos juros simples para encontrar o capital investido ($ C $):
Rearranjando para encontrar $ C $:
Passo 5
Para encontrar a correção monetária, aplicamos a inflação sobre o capital investido:
Passo 6
Finalmente, o rendimento real é a diferença entre o rendimento aparente e a correção monetária:
Resposta
- Capital investido: R$ 8.673,89
- Correção monetária: R$ 797,00
- Rendimento real: R$ 143,00