Um investidor abriu uma caderneta de poupança com R . Determinar o montante quatro meses depois, sabendo-se que as taxas mensais de correção monetária, dadas pela TR, foram de Determinar o montante quatro meses depois, sabendo-se que as taxas mensais de correção monetária, dadas pela TR, foram de e e , e dado que a rentabilidade real é , e dado que a rentabilidade real é a.m.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um investidor que colocou R$ 8.000,00 numa caderneta de poupança. A gente precisa descobrir quanto ele terá depois de quatro meses. Para isso, vamos usar conceitos de juros compostos e correção monetária. Vamos precisar aplicar as taxas de correção mensal (TR) e a rentabilidade real fornecida para calcular o montante final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a caderneta de poupança rende com base em duas coisas: a taxa de juros (TR) que varia a cada mês e a rentabilidade real, que é o ganho efetivo sobre o dinheiro investido. A rentabilidade real é de 0,5% ao mês.

Passo 3

Agora, vamos listar as taxas de correção monetária (TR) para cada um dos quatro meses:
  • Mês 1: 0,98%
  • Mês 2: 1,2%
  • Mês 3: 1,05%
  • Mês 4: 1,25%

Passo 4

Para calcular o montante depois de quatro meses, precisamos aplicar juros compostos mês a mês. Isso significa que a cada mês, o valor investido aumenta pela taxa de correção daquele mês mais a rentabilidade real.
A fórmula dos juros compostos é:
M = P times (1 + i1) times (1 + i2) times dots times (1 + in)
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ P $ é o principal (R$ 8.000,00)
  • $ i_1, i_2, \dots, i_n $ são as taxas de juros de cada período

Passo 5

Vamos calcular a taxa efetiva mensal combinando a TR e a rentabilidade real. A taxa efetiva para cada mês será:
Taxa Efetiva = TR + Rentabilidade Real
Então, para cada mês:
  • Mês 1: $ 0,98% + 0,5% = 1,48% $ ou 0,0148 em decimal
  • Mês 2: $ 1,2% + 0,5% = 1,7% $ ou 0,017
  • Mês 3: $ 1,05% + 0,5% = 1,55% $ ou 0,0155
  • Mês 4: $ 1,25% + 0,5% = 1,75% $ ou 0,0175

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula dos juros compostos mês a mês:
M = 8000 times (1 + 0,0148) times (1 + 0,017) times (1 + 0,0155) times (1 + 0,0175)

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
  1. Após o primeiro mês:
8000 times 1,0148 = 8118,40
  1. Após o segundo mês:
8118,40 times 1,017 = 8241,14
  1. Após o terceiro mês:
8241,14 times 1,0155 = 8370,43
  1. Após o quarto mês:
8370,43 times 1,0175 = 8510,10

Resposta

O montante após quatro meses será de aproximadamente R$ 8.510,10.

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