Um investidor abriu uma caderneta de poupança com R
. Determinar o montante quatro meses depois, sabendo-se que as taxas mensais de correção monetária, dadas pela TR, foram de
e
, e dado que a rentabilidade real é
a.m.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um investidor que colocou R$ 8.000,00 numa caderneta de poupança. A gente precisa descobrir quanto ele terá depois de quatro meses. Para isso, vamos usar conceitos de juros compostos e correção monetária. Vamos precisar aplicar as taxas de correção mensal (TR) e a rentabilidade real fornecida para calcular o montante final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a caderneta de poupança rende com base em duas coisas: a taxa de juros (TR) que varia a cada mês e a rentabilidade real, que é o ganho efetivo sobre o dinheiro investido. A rentabilidade real é de 0,5% ao mês.
Passo 3
Agora, vamos listar as taxas de correção monetária (TR) para cada um dos quatro meses:
- Mês 1: 0,98%
- Mês 2: 1,2%
- Mês 3: 1,05%
- Mês 4: 1,25%
Passo 4
Para calcular o montante depois de quatro meses, precisamos aplicar juros compostos mês a mês. Isso significa que a cada mês, o valor investido aumenta pela taxa de correção daquele mês mais a rentabilidade real.
A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (R$ 8.000,00)
- $ i_1, i_2, \dots, i_n $ são as taxas de juros de cada período
Passo 5
Vamos calcular a taxa efetiva mensal combinando a TR e a rentabilidade real. A taxa efetiva para cada mês será:
Então, para cada mês:
- Mês 1: $ 0,98% + 0,5% = 1,48% $ ou 0,0148 em decimal
- Mês 2: $ 1,2% + 0,5% = 1,7% $ ou 0,017
- Mês 3: $ 1,05% + 0,5% = 1,55% $ ou 0,0155
- Mês 4: $ 1,25% + 0,5% = 1,75% $ ou 0,0175
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula dos juros compostos mês a mês:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- Após o primeiro mês:
- Após o segundo mês:
- Após o terceiro mês:
- Após o quarto mês:
Resposta
O montante após quatro meses será de aproximadamente R$ 8.510,10.