Uma pessoa aplicou
num CDB prefixado de 60 dias e recebeu como montante
. No primeiro mês, a taxa de inflação foi de
e no segundo, de
.
(a) Qual a taxa de juros auferida no período?
(b) Qual a taxa de inflação acumulada no período?
© Qual a taxa real de juros no período?
(d) Qual o ganho real expresso em valores monetários?
(a) Qual a taxa de juros auferida no período?
(b) Qual a taxa de inflação acumulada no período?
© Qual a taxa real de juros no período?
(d) Qual o ganho real expresso em valores monetários?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa que aplicou R$ 50.000,00 em um CDB prefixado por 60 dias e recebeu R$ 51.600,00 de volta. Além disso, a inflação foi de 0,8% no primeiro mês e 0,9% no segundo. Vamos usar conceitos de matemática financeira e inflação para responder às partes (a) até (d).
Passo 2
Parte (a): Qual a taxa de juros auferida no período?
Primeiro, vamos encontrar a taxa de juros que essa pessoa recebeu nesse investimento. A fórmula básica para calcular o montante (o que foi recebido no final) em juros simples é:
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o principal (o valor investido inicialmente),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ t $ é o número de períodos.
Mas como o investimento foi de 60 dias (2 meses), podemos ajustar a fórmula para juros compostos ou continuar com juros simples se for o caso.
Vamos assumir juros simples aqui para simplificar:
Rearranjando a fórmula para encontrar $ i $:
No entanto, para juros simples:
Onde $ J = M - P $.
Vamos calcular:
Então,
Passo 3
Parte (b): Qual a taxa de inflação acumulada no período?
A inflação acumulada é calculada multiplicando as taxas de inflação de cada mês. As taxas são dadas em porcentagem, então precisamos convertê-las para decimais:
Primeiro mês: 0,8% = 0,008
Segundo mês: 0,9% = 0,009
A inflação acumulada $ I $ em dois meses é:
Calculando:
Passo 4
Parte ©: Qual a taxa real de juros no período?
A taxa real de juros leva em conta a inflação. Para encontrar a taxa real $ r $, usamos a fórmula de Fisher:
Onde $ i $ é a taxa nominal de juros e inflação é a taxa de inflação acumulada.
Usando os valores que já calculamos:
Então,
Isso significa que, após considerar a inflação, a taxa real de juros foi negativa.
Passo 5
Parte (d): Qual o ganho real expresso em valores monetários?
O ganho real é o montante ajustado pela inflação. Usamos a taxa real de juros para calcular isso.
Primeiro, encontramos o montante real $ M_r $:
Usando $ r = -0,00101 $ e $ P = 50.000,00 $:
O ganho real é a diferença entre o montante recebido e o montante ajustado pela inflação:
No entanto, parece que houve um erro nos cálculos. Vamos corrigir:
Na verdade, o ganho real é calculado subtraindo a inflação do montante:
Calculando a inflação aplicada ao principal:
Então,
Resposta
(a) A taxa de juros auferida no período foi de 1,6% ao mês.
(b) A taxa de inflação acumulada no período foi de aproximadamente 1,71%.
© A taxa real de juros no período foi de -0,101%.
(d) O ganho real expresso em valores monetários foi de R$ 746,40.