(Aplicações do princípio da Incerteza) Mostre que o princípio de incerteza de Heisenberg é incompatível com a existência do átomo de Bohr.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que o princípio da incerteza de Heisenberg, que diz que , não combina com o modelo do átomo de Bohr. Ou seja, vamos usar conceitos de mecânica quântica e física atômica para provar que o modelo de Bohr não está de acordo com esse princípio fundamental.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o modelo do átomo de Bohr. Nessa teoria, o elétron se move em órbitas circulares fixas ao redor do núcleo, sem perder energia. O raio dessas órbitas e a velocidade do elétron são bem definidos, ou seja, a posição ( ) e o momento ( ) do elétron são conhecidos com precisão.

Passo 3

Agora, vamos olhar o princípio da incerteza de Heisenberg. Esse princípio nos diz que não podemos conhecer com precisão simultaneamente a posição ( ) e o momento ( ) de uma partícula. Matematicamente, isso é expresso por:
onde é a constante de Planck reduzida.

Passo 4

No modelo de Bohr, como o elétron tem uma órbita fixa, a incerteza na posição seria muito pequena, praticamente zero. Além disso, como a velocidade do elétron é definida, o momento também seria bem pequeno. Isso sugere que seria quase zero, o que contraria diretamente a desigualdade do princípio da incerteza de Heisenberg.

Passo 5

Como no modelo de Bohr seria menor que , isso viola o princípio da incerteza. Ou seja, o modelo de Bohr não consegue levar em conta a incerteza fundamental entre posição e momento das partículas subatômicas.

Resposta

Portanto, o princípio da incerteza de Heisenberg mostra que o modelo do átomo de Bohr, que assume órbitas fixas e determinísticas para os elétrons, é incompatível com a natureza quântica das partículas, onde posição e momento não podem ser conhecidos simultaneamente com precisão infinita.

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