Aplique os métodos de substituição e integras por partes para calcular as seguintes integrais definidas:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida:
Aqui, vamos utilizar duas técnicas de integração: substituição e integração por partes. Vamos precisar aplicar essas técnicas passo a passo para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observamos que o denominador pode ser reescrito usando identidades trigonométricas, mas mais diretamente, podemos aplicar a substituição.
Vamos fazer a substituição:
Agora, precisamos encontrar em termos de :
Isso nos dá:
Passo 3
Substituindo e na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Voltando para a variável original , substituímos :
Passo 6
Agora, vamos avaliar a integral definida nos limites de a :