Aplique o Teste da Raíz para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado. Queremos aplicar o Teste da Raíz para determinar se a série infinita converge, diverge ou se o teste não fornece uma informação conclusiva. Para resolver isso, precisamos entender o que é o Teste da Raíz e como aplicá-lo a séries.
Passo 2
O Teste da Raíz é uma ferramenta usada para verificar a convergência de séries infinitas da forma . Ele envolve calcular o limite:
Dependendo do valor de , temos:
Se , a série converge absolutamente.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
No nosso caso, o termo geral da série é . Vamos calcular :
Sabemos que tende a 1 conforme cresce, e tende ao infinito. Portanto: