Após alguns testes realizados em um automóvel, foi revelado que ele tem um coeficiente de arrasto constante igual a 0,7. A área projetada é considerada 2,1 m^2. a) Qual seria a força de arrasto a uma velocidade de 100 km / h? b) Qual deve ser a potência do motor para que ele vença essa força de arrasto? c) Construa um gráfico da potência necessária em função da velocidade (massa específica do ar =1,2 kg / m^3). d) Explique, com suas palavras, o que acontece quando aumenta-se a área frontal de contato e como a abertura dos vidros laterais influencia na aerodinâmica do automóvel?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre força de arrasto e potência do motor de um carro. O que a gente precisa fazer aqui é calcular:
a) A força de arrasto quando o carro está a 100 km/h.
b) A potência que o motor precisa ter pra vencer essa força de arrasto.
c) Fazer um gráfico mostrando como a potência necessária muda com a velocidade.
d) Explicar como aumentar a área frontal e abrir os vidros laterais afeta a aerodinâmica do carro.
Para isso, vamos usar fórmulas de física relacionadas ao movimento e à resistência do ar. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de arrasto ( Fd = 12 cdot Cd cdot rho cdot A cdot v^2 ) quando o carro está a 100 km/h. A fórmula pra força de arrasto é:
100 , kmh = 100 times 10003600 approx 27,78 , ms
Onde:
  • Fd = 12 times 0,7 times 1,2 times 2,1 times (27,78)^2 (coeficiente de arrasto)
  • 27,78^2 approx 772,16 , m^2/s^2 (massa específica do ar)
  • Fd = 0,5 times 0,7 times 1,2 times 2,1 times 772,16 approx 681 , N (área frontal do carro)
  • é a velocidade em metros por segundo.
Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando :
Então:

Passo 3

Agora que temos a força de arrasto, vamos calcular a potência ( P = Fd times v ) que o motor precisa para vencer essa força. A fórmula da potência é:
P = 681 times 27,78 approx 18.920 , W
Já sabemos que:
  • 18.920 , W approx 18,92 , kW
Então:
Convertendo para quilowatts:

Passo 4

Para construir o gráfico da potência necessária em função da velocidade, vamos notar que a potência P = 12 Cd rho A v^3 depende do cubo da velocidade (porque e depende de ). Então, a relação fica:
Isso significa que se a velocidade dobrar, a potência aumenta oito vezes ( ). No gráfico, vamos representar a velocidade no eixo x e a potência no eixo y, mostrando essa relação crescente cúbica.

Passo 5

Sobre o que acontece quando aumentamos a área frontal de contato e como a abertura dos vidros laterais influencia na aerodinâmica:
  • Aumento da área frontal ( ): Se aumentarmos a área frontal do carro, a força de arrasto também aumenta, já que é diretamente proporcional a . Isso significa que o carro vai enfrentar mais resistência do ar, precisando de mais potência para manter a mesma velocidade.
  • Abertura dos vidros laterais: Quando abrimos os vidros, criamos turbulência no fluxo de ar ao redor do carro. Isso aumenta o coeficiente de arrasto , fazendo com que o carro enfrente mais resistência. Além disso, a turbulência pode reduzir a estabilidade e a eficiência aerodinâmica, aumentando o consumo de combustível.

Resposta

a) A força de arrasto a 100 km/h é aproximadamente 681 N.
b) A potência necessária para vencer essa força de arrasto é cerca de 18,92 kW.

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