Após receber uma amostra contendo uma mistura de nitratos de Co^3+, Fe^3+, e Mg^2+ para identificação, um analista teve que dispor de maneira adequada o resíduo da amostra não utilizada. Esse procedimento consiste na precipitação desses metais na forma de seus hidróxidos insolúveis. Sabendo que a concentração de cada cátion era de 0,1 mol / L, qual o pH mínimo da solução para que se inicie a precipitação de cada cátion?
Dados: Kps Fe(OH)3=1 times 10^-38 ; Kps Co(OH)3=1 times 10^-43 ; Kps Mg(OH)2=1 times 10^-12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a precipitação de três metais diferentes na forma de hidróxidos insolúveis: Cobalto (III), Ferro (III) e Magnésio. A gente precisa descobrir qual é o pH mínimo necessário para começar a formar esses hidróxidos a partir de uma solução onde cada cátion está na concentração de 0,1 mol / L. Para isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade ( Kps) e entender como o pH influencia na precipitação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o pH da solução está relacionado à concentração de íons hidroxila ( OH^-). Quando o pH aumenta, a concentração de OH^- também aumenta, o que pode levar à precipitação dos hidróxidos metálicos quando a concentração de OH^- atinge um certo valor crítico.

Passo 3

O produto de solubilidade ( Kps) nos diz o quanto de um sólido pode se dissolver em água antes de começar a formar precipitado. A equação geral para a precipitação de um hidróxido metálico M(OH)n é:
Kps = [M^m+] times [OH^-]^n
Onde:
  • Kps é o produto de solubilidade.
  • [M^m+] é a concentração do cátion metálico.
  • [OH^-] é a concentração de íons hidroxila.
  • n é o número de íons OH^- que se combinam com o cátion.

Passo 4

Vamos resolver isso para cada metal. Primeiro, precisamos rearranjar a equação para encontrar a concentração de OH^- que causa a precipitação:
[OH^-] = ( Kps[M^m+] )^1n
Depois, com a concentração de OH^-, podemos encontrar o pOH usando:
pOH = -log [OH^-]
E finalmente, lembrando que:
pH + pOH = 14
Podemos achar o pH.

Passo 5

Vamos começar com o primeiro metal: Ferro (III). A fórmula do hidróxido de ferro é Fe(OH)3. Aqui, n = 3 porque temos três íons OH^-. A concentração do cátion é 0,1 mol / L e Kps = 1 times 10^-38.
Aplicando a fórmula:
[OH^-] = ( 1 times 10^-380,1 )^13 = (1 times 10^-37)^13 approx 4.64 times 10^-13 mol/L
Agora, calculamos o pOH:
pOH = -log (4.64 times 10^-13) approx 12.33
E então, o pH:
pH = 14 - 12.33 = 1.67

Passo 6

Agora, vamos para o Cobalto (III), com a fórmula Co(OH)3. Novamente, n = 3, concentração do cátion 0,1 mol / L e Kps = 1 times 10^-43.
Aplicando a fórmula:
[OH^-] = ( 1 times 10^-430,1 )^13 = (1 times 10^-42)^13 approx 2.15 times 10^-14 mol/L
Calculando o pOH:
pOH = -log (2.15 times 10^-14) approx 13.67
E o pH:
pH = 14 - 13.67 = 0.33

Passo 7

Por último, vamos ao Magnésio, com a fórmula Mg(OH)2. Aqui, n = 2, a concentração do cátion é 0,1 mol / L e Kps = 1 times 10^-12.
Usando a fórmula:
[OH^-] = ( 1 times 10^-120,1 )^12 = (1 times 10^-11)^12 = 1 times 10^-5.5 mol/L approx 3.16 times 10^-6 mol/L
Calculando o pOH:
pOH = -log (3.16 times 10^-6) approx 5.50
E o pH:
pH = 14 - 5.50 = 8.50

Resposta

O pH mínimo necessário para iniciar a precipitação é:
  • Ferro (III): 1,67
  • Cobalto (III): 0,33
  • Magnésio: 8,50

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