Calcule a densidade teórica em g / cm 3 para os seguintes metais
Fe-a
Alumínio
Dados Estrutura cristalina Raio atômico, nm Massa molar, g / mol
Fe-a ccc 0,1241 55,85
Alumínio cfc 0,1430 26,98

Passo 1

Beleza, vamos calcular a densidade teórica de dois metais: Fe-a e Alumínio. A matéria aqui é densidade em materiais metálicos. Para resolver isso, vamos precisar das informações sobre a estrutura cristalina, raio atômico, massa molar e usar algumas fórmulas de cristalografia e química para chegar na densidade em g / cm^3.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade do Fe-a.
  1. Identificar a Estrutura Cristalina: O Fe-a tem estrutura cubo-cúbica centrada (ccc), que é o BCC (Body-Centered Cubic).
  2. Número de Átomos por Célula Unitária (Z): Para BCC, Z = 2.
  3. Converter o Raio Atômico para cm: O raio é 0,1241 nm. Como 1 nm = 1 times 10^-7 cm, então:
    r = 0,1241 times 10^-7 , cm
  4. Calcular o Tamanho da Célula Unitária (a): Para BCC,
    a = 4rraiz3 = 4 times 0,1241 times 10^-7raiz3 approx 2,86 times 10^-7 , cm
  5. Calcular o Volume da Célula Unitária (Vc):
    Vc = a^3 = (2,86 times 10^-7)^3 approx 2,34 times 10^-20 , cm^3
  6. Usar a Fórmula da Densidade:
    rho = Z cdot MNA cdot Vc
    Onde:
    • rho = 2 times 55,856,022 times 10^23 times 2,34 times 10^-20 approx 7,87 , g/cm^3 (massa molar do Fe-a)
    • (Número de Avogadro)
    Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade do Alumínio.
  1. Identificar a Estrutura Cristalina: O Alumínio tem estrutura cubo de face centrada (cfc), que é o FCC (Face-Centered Cubic).
  2. Número de Átomos por Célula Unitária (Z): Para FCC, Z = 4.
  3. Converter o Raio Atômico para cm: O raio é 0,1430 nm. Convertendo:
    r = 0,1430 times 10^-7 , cm
  4. Calcular o Tamanho da Célula Unitária (a): Para FCC,
    a = 2raiz2 times r = 2raiz2 times 0,1430 times 10^-7 approx 4,04 times 10^-7 , cm
  5. Calcular o Volume da Célula Unitária (Vc):
    Vc = a^3 = (4,04 times 10^-7)^3 approx 6,58 times 10^-20 , cm^3
  6. Usar a Fórmula da Densidade:
    rho = Z cdot MNA cdot Vc
    Onde:
    • rho = 4 times 26,986,022 times 10^23 times 6,58 times 10^-20 approx 2,70 , g/cm^3 (massa molar do Alumínio)
    Substituindo:

Resposta

A densidade teórica é aproximadamente 7,87 , g/cm^3 para o Fe-a e 2,70 , g/cm^3 para o Alumínio.

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