Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda. Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra). Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face “cara” no lado superior da moeda lançada por ele?
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra). Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face “cara” no lado superior da moeda lançada por ele?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 moedas diferentes e o apostador vai escolher uma delas de forma aleatória para lançar na mesa, tentando que a face superior mostre “cara”. As moedas são assim distribuídas:
- 2 moedas têm “cara” em ambas as faces.
- 1 moeda tem “coroa” em ambas as faces.
- 2 moedas são normais, ou seja, uma face é “cara” e a outra é “coroa”.
Vamos usar conhecimentos de probabilidade para resolver esse problema, especificamente a probabilidade composta, onde calculamos a chance de dois eventos acontecerem juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a probabilidade de escolher cada tipo de moeda:
- Moedas com duas caras: Há 2 delas, então a probabilidade de escolher uma delas é
. - Moeda com duas coroas: Há 1, então a probabilidade de escolher essa é
. - Moedas normais: Há 2, então a probabilidade de escolher uma delas é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de obter “cara” para cada tipo de moeda escolhido:
- Moedas com duas caras: Se você escolher uma dessas, sempre vai obter “cara”. Então, a probabilidade é 1.
- Moeda com duas coroas: Se você escolher essa, nunca vai obter “cara”. A probabilidade é 0.
- Moedas normais: Se você escolher uma dessas, há 50% de chance de obter “cara”. Então, a probabilidade é
.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de obter “cara”, vamos multiplicar a probabilidade de escolher cada tipo de moeda pela probabilidade de obter “cara” com ela e somar esses valores:
Resposta
A probabilidade de o apostador obter “cara” no lado superior da moeda lançada é
ou 60%.