a) Apresente o Ciclo de Born-Haber para a formação do cristal de óxido de alumínio, Al2 O3, a partir de Al no estado sólido e o oxigênio no estado gasoso.
b) Determine o valor da energia de rede para o sólido iônico citado. Para isso, considere os dados apresentados no quadro abaixo.
Espécie Química Dado Experimental (kJ mol^-1 )
Al(g) De
Al^+ (g) 1 a El=+598,6
Al^2+(g) 2 a El=+1882,8
Al^3+ (g) 3a El=+2844,7
O(g) De
O(g)^- 1a AE=-141,1
O^2-(g) 2 a A E=-295,2
Óxido de alumínio (s) De

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você nos pediu para resolver um exercício sobre o Ciclo de Born-Haber aplicado à formação do óxido de alumínio ( Al2O3) a partir de alumínio sólido e oxigênio gasoso. A gente vai precisar entender algumas partes da termodinâmica, como entalpia de formação, energia de ionização, afinidade eletrônica e, claro, a energia de rede. Vamos resolver passo a passo para ficar bem tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos montar o Ciclo de Born-Haber. Esse ciclo é como um diagrama que nos ajuda a calcular a energia de rede de um sólido iônico utilizando a Lei de Hess. No nosso caso, queremos saber a energia de rede do Al2O3.
As etapas do ciclo são:
  1. Sublimação do Alumínio Sólido ( Al(s) Al(g)): Aqui, o alumínio passa do estado sólido para o gasoso. A entalpia dessa subliminação é De.
  2. Ionização do Alumínio Gasoso ( Al(g) Al^3+(g) + 3e^-): Precisamos remover três elétrons do alumínio gasoso para formar o íon Al^3+. As energias de ionização são:
    • 1ª Ionização: +598,6 kJ/mol
    • 2ª Ionização: +1882,8 kJ/mol
    • 3ª Ionização: +2844,7 kJ/mol
    Totalizando: 598,6 + 1882,8 + 2844,7 = 5326,1 kJ/mol por átomo de alumínio. Como temos 2 átomos, multiplicamos por 2: 5326,1 times 2 = 10652,2 kJ/mol.
  3. Dissociação do Oxigênio Gasoso ( 32O2(g) 3O(g)): Precisamos quebrar as moléculas de oxigênio para obter átomos individuais. Cada molécula de O2 fornece 2 átomos, então para 3 átomos, dissociamos 32 moléculas:
    De
  4. Afinidade Eletrônica do Oxigênio ( 3O(g) + 6e^- 3O^2-(g)): Cada átomo de oxigênio ganha 2 elétrons para formar O^2-. As afinidades são:
    • 1ª Afinidade: -141,1 kJ/mol
    • 2ª Afinidade: -295,2 kJ/mol
    Total por átomo: -141,1 + (-295,2) = -436,3 kJ/mol
    Para 3 átomos: -436,3 times 3 = -1308,9 kJ/mol
  5. Formação do Óxido de Alumínio Sólido ( 2Al(s) + 32O2(g) Al2O3(s)): A entalpia de formação do óxido de alumínio é De.

Passo 3

Agora, aplicamos a Lei de Hess, que nos diz que a variação de entalpia total da reação é igual à soma das variações de entalpia de cada etapa do ciclo. Queremos encontrar a energia de rede ( U), então reorganizamos a equação:
Deçãô
Isolando U:
U = Deçãô
Substituindo os valores:
U = (-1675,7) - (330,0) - (10652,2) - (1480,8) - (-1308,9)
Vamos calcular passo a passo:
  1. -1675,7 - 330,0 = -2005,7
  2. -2005,7 - 10652,2 = -12657,9
  3. -12657,9 - 1480,8 = -14138,7
  4. -14138,7 - (-1308,9) = -14138,7 + 1308,9 = -12829,8 kJ/mol

Resposta

A energia de rede para o óxido de alumínio ( Al2O3) é aproximadamente -12.830 kJ/mol.

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