a) Apresente o Ciclo de Born-Haber para a formação do cristal de óxido de alumínio,
, a partir de Al no estado sólido e o oxigênio no estado gasoso.
b) Determine o valor da energia de rede para o sólido iônico citado. Para isso, considere os dados apresentados no quadro abaixo.
b) Determine o valor da energia de rede para o sólido iônico citado. Para isso, considere os dados apresentados no quadro abaixo.
Espécie Química | Dado Experimental
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1 a
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2 a
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3a
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1a
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2 a
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Óxido de alumínio (s) |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você nos pediu para resolver um exercício sobre o Ciclo de Born-Haber aplicado à formação do óxido de alumínio (
) a partir de alumínio sólido e oxigênio gasoso. A gente vai precisar entender algumas partes da termodinâmica, como entalpia de formação, energia de ionização, afinidade eletrônica e, claro, a energia de rede. Vamos resolver passo a passo para ficar bem tranquilo!
Passo 2
Primeiro, vamos montar o Ciclo de Born-Haber. Esse ciclo é como um diagrama que nos ajuda a calcular a energia de rede de um sólido iônico utilizando a Lei de Hess. No nosso caso, queremos saber a energia de rede do
.
As etapas do ciclo são:
-
Sublimação do Alumínio Sólido (
): Aqui, o alumínio passa do estado sólido para o gasoso. A entalpia dessa subliminação é . -
Ionização do Alumínio Gasoso (
): Precisamos remover três elétrons do alumínio gasoso para formar o íon . As energias de ionização são: - 1ª Ionização:
- 2ª Ionização:
- 3ª Ionização:
Totalizando:por átomo de alumínio. Como temos 2 átomos, multiplicamos por 2: . - 1ª Ionização:
-
Dissociação do Oxigênio Gasoso (
): Precisamos quebrar as moléculas de oxigênio para obter átomos individuais. Cada molécula de fornece 2 átomos, então para 3 átomos, dissociamos moléculas: -
Afinidade Eletrônica do Oxigênio (
): Cada átomo de oxigênio ganha 2 elétrons para formar . As afinidades são: - 1ª Afinidade:
- 2ª Afinidade:
Total por átomo:Para 3 átomos: - 1ª Afinidade:
-
Formação do Óxido de Alumínio Sólido (
): A entalpia de formação do óxido de alumínio é .
Passo 3
Agora, aplicamos a Lei de Hess, que nos diz que a variação de entalpia total da reação é igual à soma das variações de entalpia de cada etapa do ciclo. Queremos encontrar a energia de rede (
), então reorganizamos a equação:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A energia de rede para o óxido de alumínio (
) é aproximadamente
.