Apresente as definições e elabore de sobre os seguintes termos (máximo três linhas): © Fronteira
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente definir e elaborar sobre o termo “Fronteira”. Isso está ligado à matéria de Topologia, que estuda as propriedades dos espaços que são preservadas mesmo com deformações. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma fronteira em um conjunto dentro de um espaço topológico.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma fronteira. Na topologia, a fronteira de um conjunto $ A $ é o conjunto de pontos onde você pode se aproximar tanto de pontos dentro de $ A $ quanto de pontos fora de $ A $. Em outras palavras, são os pontos que estão “na borda” de $ A $.
Passo 3
Agora, vamos elaborar um pouco mais. Imagine que você tem um conjunto de pontos no plano, como um círculo. A fronteira desse círculo seria exatamente a circunferência, porque qualquer ponto nessa circunferência está próximo tanto de pontos que estão dentro do círculo quanto de pontos que estão fora dele. Assim, a fronteira separa o interior do exterior do conjunto.
Resposta
A fronteira de um conjunto $ A $ em um espaço topológico é o conjunto de pontos onde se pode aproximar tanto de pontos de $ A $ quanto de pontos que não estão em $ A $. Ela delimita o “limite” entre o interior de $ A $ e o seu exterior, funcionando como a borda que separa esses dois ambientes.