Apresente as definições e elabore de sobre os seguintes termos (máximo três linhas): (b) Vizinhança
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada na questão! Precisamos definir o termo Vizinhança dentro da Matemática, mais especificamente na área de Topologia. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de espaços topológicos e conjuntos abertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um espaço topológico. É um conjunto onde definimos uma coleção de conjuntos abertos que satisfazem certas propriedades, como união e interseção finita.
Passo 3
Agora, a vizinhança de um ponto é basicamente um conjunto que contém esse ponto e que também inclui um “espaço ao redor” dele, garantindo que existam pontos próximos dentro desse conjunto.
Resposta
Em Topologia, uma vizinhança de um ponto $ x $ em um espaço topológico é um conjunto que contém $ x $ e inclui um conjunto aberto que também contém $ x $. Isso significa que ao redor de $ x $, existe sempre uma área aberta onde os pontos estão “próximos” de $ x $.