Construa um intervalo de confiança para
, com os seguintes graus de confiança: 90%,
e
. Como varia a precisão do intervalo (a sua amplitude) com o grau de confiança escolhido?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir intervalos de confiança para a média
com níveis de confiança de 90%, 95% e 99%. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente na parte de Intervalo de Confiança. A gente vai precisar entender o que é um intervalo de confiança, a fórmula para calculá-lo e como diferentes níveis de confiança afetam a amplitude desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual esperamos que a média verdadeira
esteja, com uma certa confiança. Por exemplo, se a gente diz que temos um intervalo de confiança de 95%, isso significa que, se fizermos esse procedimento várias vezes, cerca de 95% das vezes a média verdadeira estará dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos para a fórmula do intervalo de confiança. Geralmente, usamos a seguinte fórmula quando a distribuição dos dados é aproximadamente normal e conhecemos o desvio padrão da população (
):
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança escolhido. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Se não conhecermos
, usamos o desvio padrão da amostra (
) e a distribuição t de Student, mas vamos supor que conhecemos
para simplificar.
Passo 4
Vamos agora identificar os valores de
para cada nível de confiança:
- 90% de confiança:
- 95% de confiança:
- 99% de confiança:
Esses valores representam quantos desvios padrão precisamos afastar a média para capturar a porcentagem desejada de confiança.
Passo 5
Com os valores de
em mãos, podemos ver que conforme o nível de confiança aumenta, o valor de
também aumenta. Isso significa que a margem de erro, que é
, também aumenta. Portanto, a amplitude do intervalo de confiança fica maior à medida que aumentamos o nível de confiança.
Resposta
Construindo os intervalos de confiança para os níveis de 90%, 95% e 99%, observamos que a amplitude do intervalo aumenta conforme o nível de confiança aumenta. Ou seja, quanto maior o grau de confiança escolhido, mais largo será o intervalo de confiança.