Construa um intervalo de confiança para , com os seguintes graus de confiança: 90%, e . Como varia a precisão do intervalo (a sua amplitude) com o grau de confiança escolhido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente construir intervalos de confiança para a média com níveis de confiança de 90%, 95% e 99%. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente na parte de Intervalo de Confiança. A gente vai precisar entender o que é um intervalo de confiança, a fórmula para calculá-lo e como diferentes níveis de confiança afetam a amplitude desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual esperamos que a média verdadeira esteja, com uma certa confiança. Por exemplo, se a gente diz que temos um intervalo de confiança de 95%, isso significa que, se fizermos esse procedimento várias vezes, cerca de 95% das vezes a média verdadeira estará dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos para a fórmula do intervalo de confiança. Geralmente, usamos a seguinte fórmula quando a distribuição dos dados é aproximadamente normal e conhecemos o desvio padrão da população ( ):
ç
Aqui:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança escolhido.
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.
Se não conhecermos , usamos o desvio padrão da amostra ( ) e a distribuição t de Student, mas vamos supor que conhecemos para simplificar.

Passo 4

Vamos agora identificar os valores de para cada nível de confiança:
  • 90% de confiança:
  • 95% de confiança:
  • 99% de confiança:
Esses valores representam quantos desvios padrão precisamos afastar a média para capturar a porcentagem desejada de confiança.

Passo 5

Com os valores de em mãos, podemos ver que conforme o nível de confiança aumenta, o valor de também aumenta. Isso significa que a margem de erro, que é , também aumenta. Portanto, a amplitude do intervalo de confiança fica maior à medida que aumentamos o nível de confiança.

Resposta

Construindo os intervalos de confiança para os níveis de 90%, 95% e 99%, observamos que a amplitude do intervalo aumenta conforme o nível de confiança aumenta. Ou seja, quanto maior o grau de confiança escolhido, mais largo será o intervalo de confiança.

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Considere os resultados finais de Estatística de 20 estudantes de uma Universidade:
9 14 12 8 14 12 16 16 8 14
11 12 12 11 11 18 14 18 15 15
:— :— :— :— :— :— :— :— :— :—
(a) Os dados em estudo são de tipo qualitativo ou quantitativo?
(b) Construa a tabela de frequências.
© Represente graficamente a informação.
(d) Calcule as medidas: média, mediana e moda.
(e) Calcule a variância e o desvio padrão.
(f) Calcule e interprete o coeficiente de variação.
(g) Calcule a amplitude da amostra e a amplitude interquartil.
(h) Calcule o valor do percentil 48 e do decil.
(i) Represente os dados numa caixa de bigodes.
(j) Estude a distribuição quanto à assimetria e achatamento.
(k) Elabore um pequeno texto que integre toda a informação anterior, sem esquecer de referir o que pode dizer sobre a existência de valores atípicos.
Joga-se uma vez um dado não viciado, e pretende saber a probabilidade de obter: Um número menor que quatro
Um estudante tem 3 exames. A probabilidade de ter nota positiva em cada um é de e os resultados são independentes. Calcule a probabilidade de ter nota positiva:
(a) Em pelo menos um exame.
(b) Exatamente um exame.
Apresente uma estimativa para o diâmetro médio no lote por meio de um intervalo de confiança a .
Resp: [I.C. 0.99]