Um Aquecedor de Água de Alimentação (AAA) opera em Regime Permanente com Água Líquida escoando, ao longo da Entrada 1, a 7 bar,
e com uma Vazão Mássica de
. Um Fluxo de Água separado penetra na Entrada 2 com uma Mistura de Líquido e Vapor a 7 bar e com um Título de 98%. Líquido Saturado a 7 bar sai do AAA pela Saída 3. Ignorando a Transferência de Calor para as Vizinhanças e desprezando os efeitos de Energia Cinética e Potencial, determine a Vazão Mássica, em kg/s, na Entrada 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um Aquecedor de Água de Alimentação (AAA) que está operando em regime permanente. Temos duas entradas de água:
- Entrada 1: Água líquida a 7 bar, 42°C e com uma vazão mássica de 70 kg/s.
- Entrada 2: Uma mistura de líquido e vapor a 7 bar com um título de 98%.
A saída (Saída 3) é água líquida saturada a 7 bar. Queremos descobrir a vazão mássica na Entrada 2.
Vamos precisar usar o Princípio da Conservação de Massa e entender um pouco sobre as propriedades termodinâmicas da água, especificamente como trabalhar com mistura de líquido e vapor usando o conceito de título.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. No aquecedor, temos duas correntes de água que se misturam e depois saem como água líquida saturada. Como não estamos considerando transferência de calor com o ambiente nem variações de energia cinética e potencial, podemos focar apenas na conservação de massa.
Passo 3
A Conservação de Massa nos diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai em um sistema em estado estacionário. Matematicamente, isso fica:
Onde:
-
é a vazão mássica da Entrada 1 (70 kg/s). -
é a vazão mássica da Entrada 2 (o que queremos encontrar). -
é a vazão mássica da Saída 3.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar as condições das entradas e da saída. Na saída, temos água líquida saturada a 7 bar. Precisamos encontrar as propriedades termodinâmicas nessa condição.
Vamos olhar para a Tabela de Propriedades da Água (ou tabela de vapor) para 7 bar. A temperatura de saturação para 7 bar é aproximadamente 170,99°C.
Como a saída é água líquida saturada, toda a massa saindo está nessa condição.
Passo 5
Vamos considerar a energia. Embora o enunciado peça para ignorar a transferência de calor com as vizinhanças, como estamos trabalhando com fluxo de energia interno devido à mistura, precisamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica.
A energia total que entra deve ser igual à energia total que sai. Assim:
Onde:
-
representa a entalpia específica das correntes.
Passo 6
Precisamos encontrar as entalpias específicas (
) para cada corrente:
- Para a Entrada 1 (água líquida a 42°C): Usamos a tabela de propriedades da água para obter
. - Para a Entrada 2 (mistura com título de 98% a 7 bar): A entalpia é calculada usando
, onde é o título (0,98). - Para a Saída 3 (água líquida saturada a 7 bar): Usamos a tabela para obter
.
Passo 7
Vamos supor os valores das entalpias (valores aproximados para simplificação):
-
(água líquida a 42°C): ~176 kJ/kg -
(água líquida saturada a 7 bar): ~697.5 kJ/kg -
(entalpia de vaporização a 7 bar): ~2050 kJ/kg
Então, para a Entrada 2:
Passo 8
Agora, aplicamos a equação de energia:
Substituindo os valores:
Passo 9
Vamos resolver a equação para
:
Expanda o lado direito:
Agora, traga todos os termos com
para um lado e os constantes para o outro:
Passo 10
Agora, isolamos
:
Resposta
A vazão mássica na Entrada 2 é aproximadamente 18,19 kg/s.