Um Aquecedor de Água de Alimentação (AAA) opera em Regime Permanente com Água Líquida escoando, ao longo da Entrada 1, a 7 bar, 42^circ C e com uma Vazão Mássica de 70 kg / s. Um Fluxo de Água separado penetra na Entrada 2 com uma Mistura de Líquido e Vapor a 7 bar e com um Título de 98%. Líquido Saturado a 7 bar sai do AAA pela Saída 3. Ignorando a Transferência de Calor para as Vizinhanças e desprezando os efeitos de Energia Cinética e Potencial, determine a Vazão Mássica, em kg/s, na Entrada 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um Aquecedor de Água de Alimentação (AAA) que está operando em regime permanente. Temos duas entradas de água:
  1. Entrada 1: Água líquida a 7 bar, 42°C e com uma vazão mássica de 70 kg/s.
  2. Entrada 2: Uma mistura de líquido e vapor a 7 bar com um título de 98%.
A saída (Saída 3) é água líquida saturada a 7 bar. Queremos descobrir a vazão mássica na Entrada 2.
Vamos precisar usar o Princípio da Conservação de Massa e entender um pouco sobre as propriedades termodinâmicas da água, especificamente como trabalhar com mistura de líquido e vapor usando o conceito de título.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. No aquecedor, temos duas correntes de água que se misturam e depois saem como água líquida saturada. Como não estamos considerando transferência de calor com o ambiente nem variações de energia cinética e potencial, podemos focar apenas na conservação de massa.

Passo 3

A Conservação de Massa nos diz que a massa que entra deve ser igual à massa que sai em um sistema em estado estacionário. Matematicamente, isso fica:
dotm1 + dotm2 = dotm3
Onde:
  • é a vazão mássica da Entrada 1 (70 kg/s).
  • é a vazão mássica da Entrada 2 (o que queremos encontrar).
  • é a vazão mássica da Saída 3.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as condições das entradas e da saída. Na saída, temos água líquida saturada a 7 bar. Precisamos encontrar as propriedades termodinâmicas nessa condição.
Vamos olhar para a Tabela de Propriedades da Água (ou tabela de vapor) para 7 bar. A temperatura de saturação para 7 bar é aproximadamente 170,99°C.
Como a saída é água líquida saturada, toda a massa saindo está nessa condição.

Passo 5

Vamos considerar a energia. Embora o enunciado peça para ignorar a transferência de calor com as vizinhanças, como estamos trabalhando com fluxo de energia interno devido à mistura, precisamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica.
A energia total que entra deve ser igual à energia total que sai. Assim:
dotm1 h1 + dotm2 h2 = dotm3 h3
Onde:
  • representa a entalpia específica das correntes.

Passo 6

Precisamos encontrar as entalpias específicas ( ) para cada corrente:
  • Para a Entrada 1 (água líquida a 42°C): Usamos a tabela de propriedades da água para obter .
  • Para a Entrada 2 (mistura com título de 98% a 7 bar): A entalpia é calculada usando , onde é o título (0,98).
  • Para a Saída 3 (água líquida saturada a 7 bar): Usamos a tabela para obter .

Passo 7

Vamos supor os valores das entalpias (valores aproximados para simplificação):
  • h2 = hf + x hfg = 697.5 + 0.98 times 2050 (água líquida a 42°C): ~176 kJ/kg
  • h2 = 697.5 + 2009 = 2706.5 , kJ/kg (água líquida saturada a 7 bar): ~697.5 kJ/kg
  • (entalpia de vaporização a 7 bar): ~2050 kJ/kg
Então, para a Entrada 2:

Passo 8

Agora, aplicamos a equação de energia:
dotm1 h1 + dotm2 h2 = (dotm1 + dotm2) h3
Substituindo os valores:
70 times 176 + dotm2 times 2706.5 = (70 + dotm2) times 697.5

Passo 9

Vamos resolver a equação para 12320 + 2706.5 dotm2 = 70 times 697.5 + 697.5 dotm2 :
Expanda o lado direito:
12320 + 2706.5 dotm2 = 48825 + 697.5 dotm2
2706.5 dotm2 - 697.5 dotm2 = 48825 - 12320
Agora, traga todos os termos com 2009 dotm2 = 36505 para um lado e os constantes para o outro:

Passo 10

Agora, isolamos dotm2 = 365052009 :
dotm2 approx 18.19 , kg/s

Resposta

A vazão mássica na Entrada 2 é aproximadamente 18,19 kg/s.

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